Phần thuận:d1, d2, d3 đồng quy tại H. Chứng minh $BD^{2} + EC^{2} + FA^{2} = DC^{2} + EA^{2} + FB^{2}$
Ta có: $(BD^{2} + EC^{2} + FA^{2}) - (DC^{2} + EA^{2} + FB^{2}) = BH^{2} - HD^{2} + HC^{2} - HE^{2} + AH^{2} - FH^{2} - (HC^{2} - HD^{2} + AH^{2} - HE^{2} + BH^{2} - FH^{2}) = 0$
=> đpcm
Phần đảo: d2, d3 cắt nhau tại H, $BD^{2} + EC^{2} + FA^{2} = DC^{2} + EA^{2} + FB^{2}$. ta cần chứng minh d1 vuông BC hay HD vuông BC
Ta có: $BD^{2} + EC^{2} + FA^{2} = DC^{2} + EA^{2} + FB^{2}$
$BD^{2} + HC^{2} - HE^{2} + AH^{2} - HF^{2} = DC^{2} + AC^{2} - HE^{2} + HB^{2} - FH^{2}$
=> $BD^{2} + HC^{2} = DC^{2} + HB^{2}$
=> $BD^{2}-DC^{2} = HB^{2} - HC^{2} $=> HD vuông BC ( Áp dụng định lý Pythagoras để chứng minh) đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
