a, Gọi F là giao điểm của AD và BC, K là giao điểm của AH và BC. Khi đó (FHAD) = -1 [tex]\Rightarrow[/tex] (FKBC) = -1 (1)
Gọi F' là giao điểm của IJ và BC [tex]\Rightarrow[/tex] (F'KBC) = -1 (2)
Từ (1),(2) [tex]\Rightarrow[/tex] F [tex]\equiv[/tex] F' [tex]\Rightarrow[/tex] BC, AD, IJ đồng quy tại F (đpcm)
b, Gọi giao điểm của Ac và BD là G.
Xét [tex]\triangle[/tex] ADE có G, O, N lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn euler, tâm đường tròn ngoại tiếp [tex]\Rightarrow[/tex] O là trung điểm của GN.
Ta có EG = 2NM ( M là trung điểm của AD) [tex]\Rightarrow[/tex] EG = NP. Mà EG // NP [tex]\Rightarrow[/tex] EGPN là hình bình hành.
Khi đó E, O, P thẳng hàng (đpcm)
c, Ta có EG // NP và M là trung điểm của NP [tex]\Rightarrow[/tex] (EH, EM, EP, EN) = -1 (tính chất chùm điều hòa)
Lại có (FD, FG, FJ, FB) = -1 (chùm điều hòa cơ bản)
Mà EH [tex]\perp[/tex] FD, EM [tex]\perp[/tex] FG (định lý Brocard), FB [tex]\perp[/tex] EN (tính chất cơ bản)
[tex]\Rightarrow[/tex] EP [tex]\perp[/tex] FJ hay OE [tex]\perp[/tex] IJ (đpcm) Có gì không hiểu bạn cứ hỏi nhé!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
