Chọn [imath]a \in A[/imath] bất kỳ.
Nếu [imath]a=1[/imath] thì ta có điều hiện nhiên. Xét [imath]a \geq 2[/imath]. Gọi [imath]p_1,p_2,...,p_j[/imath] là tất cả các ước nguyên tố của [imath]a[/imath].
Khi đó, với mỗi [imath]1 \leq k \leq j[/imath], tồn tại [imath]a_k \in A: p_k \nmid a_k[/imath]
Đặt [imath]P=p_1p_2\cdots p_j[/imath] và [imath]b_i=\dfrac{Pa_i}{p_i} \forall i=\overline{1,j}, b=b_1+b_2+\cdots +b_k[/imath]
Ta thấy [imath]p_i \mid b_j \forall j \neq i[/imath] và [imath]p_i \nmid b_i[/imath] nên [imath]p_i \nmid b \forall i=\overline{1,n}[/imath]. Từ đó [imath](a,b)=1[/imath]
Theo định lý Sylvester, với mọi [imath]n>ab-a-b[/imath] thì ta luôn viết được [imath]n=ax+by[/imath] với [imath]x,y \in \mathbb{N}[/imath]
Mặt khác, nhận thấy [imath]b[/imath] cũng là tổng của một số phần tử thuộc [imath]A[/imath] nên ta có đpcm.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
