Toán 11 Định lý Bezout

oanh6807

Học sinh chăm học
Thành viên
18 Tháng mười một 2021
206
190
61
17
Quảng Nam

Attachments

  • 20221113_123557.jpg
    20221113_123557.jpg
    82.9 KB · Đọc: 20
Last edited:

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,479
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,479
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Chọn aAa \in A bất kỳ.
Nếu a=1a=1 thì ta có điều hiện nhiên. Xét a2a \geq 2. Gọi p1,p2,...,pjp_1,p_2,...,p_j là tất cả các ước nguyên tố của aa.
Khi đó, với mỗi 1kj1 \leq k \leq j, tồn tại akA:pkaka_k \in A: p_k \nmid a_k
Đặt P=p1p2pjP=p_1p_2\cdots p_jbi=Paipii=1,j,b=b1+b2++bkb_i=\dfrac{Pa_i}{p_i} \forall i=\overline{1,j}, b=b_1+b_2+\cdots +b_k
Ta thấy pibjjip_i \mid b_j \forall j \neq ipibip_i \nmid b_i nên pibi=1,np_i \nmid b \forall i=\overline{1,n}. Từ đó (a,b)=1(a,b)=1
Theo định lý Sylvester, với mọi n>ababn>ab-a-b thì ta luôn viết được n=ax+byn=ax+by với x,yNx,y \in \mathbb{N}
Mặt khác, nhận thấy bb cũng là tổng của một số phần tử thuộc AA nên ta có đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

Bài giảng Trường hè học sinh - giáo viên trường THPT chuyên 2022

 
Last edited:
Top Bottom