Toán 11 Định lý Bezout

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em những 2 bài này với ạ

 

[7 1 2 5]

Giúp em những 2 bài này với ạ

oanh6807$2$ bài nào vậy em nhỉ?

 

[oanh6807]

$2$ bài nào vậy em nhỉ?

7 1 2 5Một bài cuối thôi ạ

 

[7 1 2 5]

Chọn $a \in A$ bất kỳ.
Nếu $a=1$ thì ta có điều hiện nhiên. Xét $a \geq 2$. Gọi $p_1,p_2,...,p_j$ là tất cả các ước nguyên tố của $a$.
Khi đó, với mỗi $1 \leq k \leq j$, tồn tại $a_k \in A: p_k \nmid a_k$
Đặt $P=p_1p_2\cdots p_j$ và $b_i=\dfrac{Pa_i}{p_i} \forall i=\overline{1,j}, b=b_1+b_2+\cdots +b_k$
Ta thấy $p_i \mid b_j \forall j \neq i$ và $p_i \nmid b_i$ nên $p_i \nmid b \forall i=\overline{1,n}$. Từ đó $(a,b)=1$
Theo định lý Sylvester, với mọi $n>ab-a-b$ thì ta luôn viết được $n=ax+by$ với $x,y \in \mathbb{N}$
Mặt khác, nhận thấy $b$ cũng là tổng của một số phần tử thuộc $A$ nên ta có đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé

Bài giảng Trường hè học sinh - giáo viên trường THPT chuyên 2022​