Chọn
a∈A bất kỳ.
Nếu
a=1 thì ta có điều hiện nhiên. Xét
a≥2. Gọi
p1,p2,...,pj là tất cả các ước nguyên tố của
a.
Khi đó, với mỗi
1≤k≤j, tồn tại
ak∈A:pk∤ak
Đặt
P=p1p2⋯pj và
bi=piPai∀i=1,j,b=b1+b2+⋯+bk
Ta thấy
pi∣bj∀j=i và
pi∤bi nên
pi∤b∀i=1,n. Từ đó
(a,b)=1
Theo định lý Sylvester, với mọi
n>ab−a−b thì ta luôn viết được
n=ax+by với
x,y∈N
Mặt khác, nhận thấy
b cũng là tổng của một số phần tử thuộc
A nên ta có đpcm.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé