Cho một mpn góc alpha = 30 có khối lượng m2 = 400g, trên mpn đặt vật A có khối lượng m1 = 100g, vật B có khối lượng m3 = 500g được nối với nêm qua 1 dây nhẹ vắt qua ròng rọc lí tưởng. chiều dài mặt nêm là l = 80 cm, bỏ qua ma sát
a, Tìm gia tốc của các vật và lực căng dây
b, tìm vận tốc của vật khi đi hết chiều dài nêm
View attachment 219499
nhvnduongChọn hệ trục tọa độ có gốc [imath]O[/imath] gắn với mặt bàn, trục [imath]O y[/imath] hướng thẳng đứng lên trên.
Kí hiệu [imath]\overrightarrow{N_1}[/imath] là phản lực vuông góc của mặt nêm tác dụng lên vật [imath]A[/imath].
Kí hiệu [imath]\overrightarrow{a_1}, \overrightarrow{a_2}[/imath] và [imath]\overrightarrow{a_3}[/imath] là gia tốc của [imath]A[/imath], nêm và [imath]B[/imath] so với bàn, ta có: [imath]a_2=a_3[/imath].
Áp dụng định luật II Niu-tơn cho các vật [imath]A[/imath], nêm và [imath]B[/imath] đồng thời chiếu các phương trình vecto lên các trục tọa độ.
Đối với vật [imath]A[/imath] :
Trên trục [imath]O x:-N_1 \sin \alpha=-m_1 a_{1 x}[/imath] suy ra [imath]a_{1 x}=5 N_1[/imath] (1)
Trên trục [imath]O y: N_1 \cos \alpha-P_1=-m_1 a_{1 y}[/imath] suy ra [imath]a_{1 y}=10-8,66 N_1[/imath] (2)
Đối với nêm: [imath]T+N_1 \sin \alpha=m_2 a_2[/imath] suy ra [imath]a_2=2,5 T+1,25 Q_1[/imath] (3)
Đối với vật [imath]B: T-P_3=-m_3 a_3[/imath] suy ra [imath]a_3=10-2 T[/imath] (4)
Gia tốc của vật [imath]A[/imath] đối với nêm: [imath]\vec{a}=\overrightarrow{a_1}-\overrightarrow{a_2}[/imath]
Xét hình chiếu trên trục [imath]O y[/imath] và [imath]O x: a_y=a_{1 y}=10-8,66 N_1[/imath]
Và [imath]a_x=a_{1 x}+a[/imath] hoặc [imath]a_x=a_{1 x}-a_2[/imath], tùy thuộc vào phương của [imath]\overrightarrow{a_1}[/imath].
_Xét [imath]a_x=a_{1 x}+a=2,5 T+6,25 N_1[/imath]
Từ [imath]\frac{a_y}{a_x}=\tan \alpha[/imath] (vì [imath]\vec{a}[/imath] hướng dọc theo mặt nêm) và [imath]a_2=a_3[/imath].
Suy ra [imath]N_1=0,572 N ; T=2,06 N[/imath];
[math]\begin{aligned}
&a_{1 x}=2,885 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2 ; a_{1 y}=5,004 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2 \\
&a_1=\sqrt{a_{1 x}^2+a_{1 y}^2}=5,412\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right) ; a=10,008 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2 ; a_3=5,88 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2 .
\end{aligned}[/math]
Chúc em học tốt
Tham khảo thêm tại
Kiến thức nâng cao THPT
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
