Định lí ta-lét

[dung9st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hình thang ABCD(AB//CD) có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và // với 2 đáy cắt AD,BC theo thứ tự E, F.
c/m:OE=OF

 

[goodgirla1city]

Trả lời

Gợi ý:

Theo bài ra ta có:
do ABCD là hình thang nên AB//CD

mà EF//AB//CD (giả thiết)

Theo định lý Talet trong tam giác, ta có:

Xét tam giác ABD có OE//AB

[TEX]\Rightarrow \frac{OD}{BD}=\frac{OE}{AB}[/TEX] (1)

Xét tam giác ABC có OF//AB

[TEX]\Rightarrow \frac{CF}{BC}=\frac{OF}{AB}[/TEX] (2)

Xét tam giác BCD có OF//CD

[TEX]\Rightarrow \frac{CF}{BC}=\frac{OD}{BD}[/TEX] (3)

Từ (1), (2) và (3)

[TEX]\Rightarrow \frac{OE}{AB}=\frac{OF}{AB}[/TEX]

[TEX] OE=OF (dpcm)[/TEX] >->-

 

[nhuquynhdat]

Xét $\Delta AOB$ có $AB//CD \Longrightarrow \dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD} \Longrightarrow \dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}$ (1)

Xét $\Delta ACD$ có $OE//DC \Longrightarrow \dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OE}{DC}$(2)

Xét $\Delta BCD$ có $OF//CD \Longrightarrow \dfrac{OB}{BD}=\dfrac{OF}{DC}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) $\Longrightarrow \dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OF}{DC} \Longrightarrow OE=OF$