Định lí Py-ta-go (nâng cao)

[dautay_mjmj_kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MA:MB:MC=2:3:1. Tính góc AMC.
Bài 2: Cho tam giác ABC, Góc A= 30. Dựng bên ngoài tam gíac ABC tam giác đều BCD. Chứng minh rằng: [TEX]AD^2=AB^2+AC^2[/TEX]

 

[thaolovely1412]

Bài 1
giả sử ta đã dựng được điểm M nằm trong tam giác vuông cân ABC sao cho MA:MB:MC bằng 2:3:1
trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C vẽ tia Ax tạo với AB một góc bằng góc AMC . lấy trên Ax điểm K sao cho AK=AM
dễ thấy góc KAM=90 độ và AK=AM\Rightarrow tam giác AKM vuông cân \Rightarrow góc AKM = 45 độ
xét tam giác AMC và tg AKB có AB=AC , AM=AK , góc CAM = góc BAK
\Rightarrow tg AMC= tg AKB (c g c) \Rightarrow CM=BK và góc AMC= góc AKB
vì MA:MB:MC bằng 2:3:1 nên nếu đặt MC=a ( a>0) thì ta có
MC=BK=a , AM=AK=2a , BM=3a
vì tam giác AKM vuông cân . theo pitago ta có [TEX]AK^2+AM^2=MK^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]4a^2+4a^2=MK^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]MK^2=8a^2[/TEX]
trong tam giác AKB có [TEX]MK^2+BK^2=8a^2+a^2=9a^2=BM^2[/TEX]
\Rightarrow tam giác BKM vuông tại K( đl pitago đảo)
\Rightarrow góc BKM =90 độ
ta có góc AKB= góc AKM+ góc BKM = 45 độ+ 90 độ =135 độ
\Rightarrow góc ACM = 135 độ
Vậy góc ACM = 135 độ

Nguồn: google

 

[thaolovely1412]

Bài 2
Dựng bên ngoài tam giác 1 tam giác FAB đều
Xét tam giác ABD và tam giác FBC có:
AB=FB ( cạnh tam giác đều FAB)
DB=BC ( cạnh tam giác đều DBC)
góc ABD = góc FBC ( cùng bằng góc ABC + 60 độ)
Suy ra tam giác ABD = tam giác FBC (c.g.c)
\Rightarrow FC=AD
Lại có góc FAC = FAB + BAC = 90 độ
\Rightarrow [TEX]FC^2=FA^2+AC^2 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]FC^2 = AB^2 + AC^2[/TEX] (vì FA=AB, 2 cạnh tam giác đều)
\Leftrightarrow [TEX]DA^2=AB^2 + AC^2[/TEX] (đpcm)
Nguồn: yahoo