Toán định lí ptô-lê-mê

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng mình định lí : tổng các tích của hai cạnh đối diện bằng tích 2 đường chéo thì tứ giác là tứ giác nội tiếp.
@Bonechimte , @iceghost , @Nữ Thần Mặt Trăng

 

[Hoàng Thị Nhung]

chứng mình định lí : tổng các tích của hai cạnh đối diện bằng tích 2 đường chéo thì tứ giác là tứ giác nội tiếp.
@Bonechimte , @iceghost , @Nữ Thần Mặt Trăng

Bạn tự vẽ hình nka!
Xét ABCD là tứ giác nộp tiếp đường tròn
Trên cung nhỏ AB và BC ta có:
[tex]\widehat{ADB}=\widehat{ACB}[/tex]
[tex]\widehat{BAC}=\widehat{BDC}[/tex]
Gọi M là điểm trên AC sao cho [tex]\widehat{ABK}[/tex] =[tex]\widehat{CBD}[/tex]
Ta có:
[tex]\widehat{ABC}=\widehat{ABK}+\widehat{CBK}[/tex]
[tex]\widehat{ABC}=\widehat{CBD}+\widehat{ABD}[/tex]
=>[tex]\widehat{CBK}=\widehat{ABD}[/tex]
=> [tex]\Delta ABK\sim\Delta DBC[/tex]
Tương tự ta cũng có: [tex]\Delta ABD\sim \Delta KBC[/tex]
=> AK/AB = CD/BD, và CK/BC = DA/BD
Từ đó AK·BD = AB·CD, và CK·BD = BC·DA
=> AK·BD + CK·BD = AB·CD + BC·DA
<=> (AK+CK)·BD = AB·CD + BC·DA
Mà AK+CK = AC, nên AC·BD = AB·CD + BC·DA (đpcm)

 

[mỳ gói]

Bạn tự vẽ hình nka!
Xét ABCD là tứ giác nộp tiếp đường tròn
Trên cung nhỏ AB và BC ta có:
[tex]\widehat{ADB}=\widehat{ACB}[/tex]
[tex]\widehat{BAC}=\widehat{BDC}[/tex]
Gọi M là điểm trên AC sao cho [tex]\widehat{ABK}[/tex] =[tex]\widehat{CBD}[/tex]
Ta có:
[tex]\widehat{ABC}=\widehat{ABK}+\widehat{CBK}[/tex]
[tex]\widehat{ABC}=\widehat{CBD}+\widehat{ABD}[/tex]
=>[tex]\widehat{CBK}=\widehat{ABD}[/tex]
=> [tex]\Delta ABK\sim\Delta DBC[/tex]
Tương tự ta cũng có: [tex]\Delta ABD\sim \Delta KBC[/tex]
=> AK/AB = CD/BD, và CK/BC = DA/BD
Từ đó AK·BD = AB·CD, và CK·BD = BC·DA
=> AK·BD + CK·BD = AB·CD + BC·DA
<=> (AK+CK)·BD = AB·CD + BC·DA
Mà AK+CK = AC, nên AC·BD = AB·CD + BC·DA (đpcm)

sai rồi bạn mình cần chứng mình định lí đảo mà.

 

[Mark Urich]

https://vi.wikipedia.org/wiki/Định_lý_Ptoleme

những cái này search là ra mà. bạn xem link trên chỗ c/m bất đẳng thức ptoleme.

 

[mỳ gói]

https://vi.wikipedia.org/wiki/Định_lý_Ptoleme

những cái này search là ra mà. bạn xem link trên chỗ c/m bất đẳng thức ptoleme.

cái này chẳng có chứng mình định lí đảo .