Toán 7 Định lí pitago

[Trẩn Ngọc Thảo Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mik với
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm. Tính cạnh BC.
Bài 2. Tính các cạnh của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi của tam giác đó là 36.
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tai A, điểm H thuộc AC sao cho BH vuông góc với AC. Tính độ dài AH biết AB = 15cm, BC = 10cm.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AC. Kẻ DE⊥BC.\

Bài 5. Cho tam giác ABC có các góc B, C nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết AB = 20cm, BH = 16cm, HC = 5cm. Tính AH, AC.

 

[Phạm Tùng]

Bài 1. Cho DABC vuông tại A. biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm. Tính cạnh BC.

áp dụng kiến thức tổng hiệu nhó
lấy (tổng+hiệu)/2=>AB=28=>AC=21 rồi dùng Đl Pitago=>BC=35

Bài 2. Tính các cạnh của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi của tam giác đó là 36.

áp dụng bài toán tổng tỉ => 2 cạnh góc vuông có lần lượt là 3; 4 phần => cạnh huyền 5 phần
=> cạnh góc vuông lần lượt là: 12; 9 => cạnh huyền là: 15

Bài 3. Cho tam giác ABC cân tai A, điểm H thuộc AC sao cho BH vuông góc với AC. Tính độ dài AH biết AB = 15cm, BC = 10cm.

kẻ đường cao AE của tg ABC=>tính [tex]S_{ABC}[/tex]
=> độ dài đường cao BH
=> dùng ĐL Pitago => độ dài AH

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AC. Kẻ DE⊥BC.\

EB^2-EC^2=EB^2-(DC^2-DE^2)=DB^2-DC^2=AB^2+AD^2-DC^2=AB^2( nối D với B được tg ADB vuông tại B)
Chúc bạn học tốt!!!

 

[AlexisBorjanov]

Bài 1:
=> AB=(49+7)/2=28
AC=49-28=21
=> [tex]BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{28^2+21^2}=35[/tex]
Bài 2:
Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A
=> AB+AC+BC=36, AB/3=AC/4=k
=>AB=3k, AC=4k
=> BC^2=25k^2=(5k)^2
=> BC=5k do BC>0, 5k>0
=> AB+AC+BC=3k+4k+5k=12k=36
=> k=3
=> AB=9, AC=12, BC=15
Bài 3:
Kẻ AK vuông góc BC.
ABC cân tại A => AK cũng là trung tuyến
=> BK=CK=10/2=5cm
ABK vuông tại K => AK^2+BK^2=AB^2
=> [tex]AK=\sqrt{AB^2-BK^2}=\sqrt{15^2-5^2}=10\sqrt{2}[/tex]
Diện tích ABC=AK.BC/2=AC.BH/2
=> AK.BC=AC.BH
=> [tex]100\sqrt{2}=15\cdot BH[/tex]
=> [tex]BH=\frac{20\sqrt{2}}{3}[/tex]
=> [tex]AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{\frac{1225}{9}}=\frac{35}{3}cm[/tex]
Bài 4:
Nối BD
=> EB^2-EC^2=(BD^2-DE^2)-(DC^2-DE^2)
=BD^2-DE^2-DC^2+DE^2
=BD^2-DC^2
=AB^2+AD^2-DC^2
=AB^2(AD=DC)

 

[Only Normal]

Spoiler: Bài 1

Theo GT đề bài ta có :
$AB+ AC = 49 (cm)$
$AB - AC = 7(cm)$
$\Rightarrow AB = \dfrac{49+7}{2} =28(cm)$
$\Rightarrow AC = 28 - 7 = 21 (cm)$
Áp dụng định lý Pytago ta được :
$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 28^2 + 21^2 = 1225 \rightarrow BC = 35 (cm)$

Spoiler: Bài 2

Gọi các cạnh của $\Delta$ vuông đó là $x ; y ; z$ ( $x; y ; z \in N*$ ) ( trong đó $x ; y$ là cạnh góc vuông và $z$ là cạnh huyền )
Theo đề bài ta có :
$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}$
$\Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}$ ( tổng tỉ )
Và $x + y +z = 36$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
$\Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{x+y+z}{3+4+5} = \dfrac{36}{12} = 3$
Suy ra :
$x = 9$
$y = 12$
$z = 15$
Vậy ....

Spoiler: Bài 3

Kẻ đường cao $AI$ ( $I \in BC$ )
Xét $\Delta ABC$ có :
$AI$ là đường cao $\rightarrow AI$ là đường trung tuyến $\rightarrow BI = CI = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{10}{2} = 5 (cm) $
Áp dụng định lý Py-ta-go cho $\Delta ABI$ :
$\Rightarrow AB^2 = AI^2 + BI^2 \rightarrow AB^2 - BI^2 = AI^2 \rightarrow 15^2 - 5^2 = AI^2 \rightarrow AI^2 = 200 \rightarrow AI = 10\sqrt2$
Ta có : $S_{\Delta ABC} = \dfrac{BH.AC}{2} = \dfrac{AI.BC}{2} \rightarrow BH.AC = AI . BC \rightarrow BH.15 = 10\sqrt2 .10 \rightarrow BH = \dfrac{10\sqrt2.10}{15} = \dfrac{20 \sqrt2}{3}$
Áp dụng định lý Pytago cho $\Delta AHB$
$\Rightarrow AB^2 =AH^2 + BH^2 \rightarrow AB^2 - BH^2 = AH^2 \rightarrow AH^2 = \dfrac{1225}{9} \rightarrow AH = \dfrac{35}{3}$

Spoiler: Bài 4

Dễ thấy : $EB^2 - DC^2 = ( BD^2 - DE^2) - (DC^2 - DE^2) = BD^2 - DC^2 =BD^2 - AD^2 = AB^2 (đpcm)$
Nếu làm chi tiết thì bạn áp dụng định lý Pytago nhé

Spoiler: Bài 5

Áp dụng định lý Pytago cho $\Delta ABH$ :
$AB^2 = BH^2 + AH^2 \rightarrow AH^2 = AB^2 - BH^2 = 20^2 - 16^2 =144 \rightarrow AH = 12 (cm)$
Áp dụng định lý Pytago cho $\Delta AHC$ :
$AC^2 = AH^2 + HC^2 = 12^2 + 5^2 = 169 \rightarrow AC = 13(cm)$

 

[Hà Kiều Chinh]

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm. Tính cạnh BC.

theo đề bài ta có:
AB+AC=49 cm; AB-AC=7 cm
[tex]\Rightarrow[/tex] AB= (49+7):2=28 ; AC= 49-28=21
ta có:
[tex]BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}[/tex] (Theo định lý Py-ta-go)
[tex]BC^{2}[/tex]=[tex]28^{2}+21^{2}[/tex]
[tex]BC^{2}=1225 BC=[tex]\sqrt{1225}[/tex]
BC=35

Bài 2. Tính các cạnh của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi của tam giác đó là 36.

gọi a;b là độ dài 2 cạnh góc vuông; c là độ dài cạnh huyền
chu vi của tam giác đó là 36; vì trong tam giác vuông tỉ số 2 cạnh góc vuông là 3;4 thì tỉ số 3 cạnh là 3;4;5. a:b:c=3:4:5
ta có:
[tex]\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{36}{12}=3[/tex]
-[tex]\frac{a}{3}=3\Rightarrow a=3.3=9[/tex]
-[tex]\frac{b}{4}=3\Rightarrow b=3.4=12[/tex]
-[tex]\frac{c}{5}=3\Rightarrow c=3.5=15[/tex]
vậy................................[/tex]