Định lí nghiệm nguyên của đa thức

[aikirin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dạo gần đây tớ đang ôn thi Violympic cấp trường, cô đã đưa cho tớ một tập tài liệu để ôn. Nó khá rõ nhưng tớ vẫn không hiểu cho lắm phần định lí nghiệm nguyên của đa thức. Phiền các tiền bối giúp đỡ, xin hãy chững minh và nêu một sô dạng bài tập cơ bản (có giải) hộ tớ. Xin cảm ơn trước ạ
Onegai

 

[ngosoosoron]

Dạo gần đây tớ đang ôn thi Violympic cấp trường, cô đã đưa cho tớ một tập tài liệu để ôn. Nó khá rõ nhưng tớ vẫn không hiểu cho lắm phần định lí nghiệm nguyên của đa thức. Phiền các tiền bối giúp đỡ, xin hãy chững minh và nêu một sô dạng bài tập cơ bản (có giải) hộ tớ. Xin cảm ơn trước ạ
Onegai

mình cũng chưa thật sự hiểu định lí nghiệm nguyên là cái gì: một phần vì quên, phần nữa vì vở đội tuyển của mình bị cô giáo lớp 7 thó (tại mình học phần pt nghiệm nguyên từ lớp 7) mà hầu hết các tài liệu mình kiếm trên mạng cũng ít nói đến phần này.
phiền bạn nói rõ hơn chút được ko? cụ thể như nó là cái abcxyz gì chẳng hạn >-

 

[hoamattroi_3520725127]

Mình không rõ bạn muốn nói về ý nào của định lí (vì mình nghĩ chắc bạn chỉ ko hiểu 1 phần chứ không phải là không hiểu toàn bộ)
Nhưng mình ghi toàn bộ ra, tiện thể ôn lại kt

Trước hết bạn nên nhớ tính chất này (được suy ra từ định lí Bê - du hay ng` ta thường gọi nó là hệ quả của đlí Bê - du)

Nếu đa thức f(x) có a là nghiệm thì khi phân tích ra nhân tử, f(x) chắc chắn có một thừa số là x - a

Cái này rất dễ chứng minh, bạn dựa Bê - du: " Số dư trong phép chia f(x) cho x - a đúng bằng f(a)"

Khi a là nghiệm của f(x) thì f(a) = 0 \Rightarrow f(x) chia hết cho x - a \Rightarrow f(x) = (x - a). B(x)

Bây giờ đến phần chứng minh phần chính của định lí nghiệm đa thức : Nghiệm nguyên của đa thức(nếu có) phải là ước của hệ số tự do.

Thật vậy giả sử đa thức $a_ox^n + a_1x^{n - 1} + a_2x^{n - 2} + ... + a_{n - 1}.x + a_n$ với các hệ số $a_0 \rightarrow a_n \in Z$, có nghiệm x = a $(a \in Z)$

Thế thì cần chứng minh a là ước của $a_n$

Thật vậy: Theo hệ quả của định lí Bê - du ta có :

$a_ox^n + a_1x^{n - 1} + a_2x^{n - 2} + ... + a_{n - 1}.x + a_n = (x - a)(b_0x^{n -1} + b_1x^{n - 2} + b_2x^{n - 3} + ... + b_{n - 1})$
trong đó $b_0 \rightarrow b_{n - 1} \in Z$

Hạng tử bậc thấp nhất ở VP là $- a.b_{n - 1}$, hạng tử bậc thấp nhất VT là $a_n$

Do vậy nếu đồng nhất 2 đa thức trên ta sẽ có :

$-ab_{n - 1} = a_n$ tức là a là ước số của $a_n$

Tạm thời là vậy, mình phải đi học thêm rồi nhá, phần nào bạn ko hiểu thì cứ vào trang cá nhân mình hỏi lại nhá.

Chúc bạn thi tốt!