định lí Điricle

[linhgfd0sa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cùng mình làm bài tập sau nhab-(
C/m: 16^n - 1 chia hết cho 17\Leftrightarrow n chẵn

 

[conami]

cùng mình làm bài tập sau nhab-(
C/m: 16^n - 1 chia hết cho 17\Leftrightarrow n chẵn

A=[TEX]\16^n[/TEX] - 1
= [TEX]\16^n[/TEX] - 17+16
= 16.([TEX]\16^(n-1)[/TEX] +1) -17
A chia hết cho 17<=> ([TEX]\16^(n-1)[/TEX] +1) chia hết cho 17
n chẵn, áp dụng công thức Niutơn=>ĐPCM
n lẻ => n-1 chẵn => ([TEX]\16^(n-1)[/TEX] -1) chia hết cho 17
=> ([TEX]\16^(n-1)[/TEX] + 1) chia 17 dư 2 => loại
chiều còn lại bạn cm được nhé

 

[nganltt_lc]

cùng mình làm bài tập sau nhab-(
C/m: 16^n - 1 chia hết cho 17\Leftrightarrow n chẵn

Vì n là số chẵn nên n có dạng
n = 2k ( với k là số tự nhiên khác 0 )
Khi đó :
[TEX]16^n-1[/TEX][TEX]=16^{2k}-1[/TEX]
[TEX]= (16^2)^k-1^k[/TEX]
[TEX]= 256^k-1^k [/TEX][TEX]\vdots (256-1)=255[/TEX]
Mà :
[TEX]255 \vdots 17 [/TEX]
Vậy : [TEX]16^n-1 \vdots 17[/TEX][TEX]\Leftrightarrow n [/TEX] chẵn

Còn chiều ngược lại chững minh ngược thế này.

 

[vx_khang]

Các bạn làm gì mà phức tạp thế! Bài toán trên rất dễ nếu bạn biết đến hằng đẳng thức sau (phải đi sâu nghiên cứu kiến thức về đại số):
[tex] x^{2k} - y^{2k} = (x + y) (x^{2k-1} - x^{2k-2}y + ... - y^{2k-1}) [/tex]
Áp dụng vào bài toán trên ta có:
Với n = 2k, ta có:
[tex] 16^n - 1^n = (16 + 1)(16^{n-1} - 16^{n-2} + 16^{n-3} - ... - 1) = 17(16^{n-1} - 16^{n-2} + 16^{n-3} - ... - 1) [/tex] chia hết cho 17.
Chiều ngược lại càng dễ!
Y!M: vx_khang
E-Mail: vx_khang@yahoo.com

 

[conami]

Các bạn làm gì mà phức tạp thế! Bài toán trên rất dễ nếu bạn biết đến hằng đẳng thức sau (phải đi sâu nghiên cứu kiến thức về đại số):
x^(2k) - y^(2k) = (x + y) (x^(2k-1) - (x^(2k-2))y + ... - y^(2k-1))
Áp dụng vào bài toán trên ta có:
Với n = 2k, ta có:
16^n - 1^n = (16 + 1)(16^(n-1) - 16^(n-2) + 16^(n-3) - ... - 1) = 17(16^(n-1) - 16^(n-2) + 16^(n-3) - ... - 1) chia hết cho 17.
Chiều ngược lại càng dễ!

Hic, cái gì mà phải đi sâu nghiên cứu cơ chứ /, mà ông làm sai rồi, đâu ra cái hằng đẳng thức kia thế

 

[girltoanpro1995]

Hic, cái gì mà phải đi sâu nghiên cứu cơ chứ /, mà ông làm sai rồi, đâu ra cái hằng đẳng thức kia thế

Hy`, cái đó là HĐT đó bạn . Bạn lấy quyển vở giấy trắng ra và lật sau có ghj các HĐT đáng nhớ sẽ thấy
[tex]a^m-b^m=(a+b)(a^{m-1}+a^{m-2}b+...+ab^{m-2}+b^{m-1})[/tex]
Cái số mũ of a càng đi xuống và số mũ of b càng đi lên . Cái này hùi lâu đã có pic về vấn đề ny` rùi á. Còn địh lí " Đi dép lê" hùi lâu tớ đã lập 1 pic về địh lí này oy`. Bạn có thể tham khảo

 

[nganltt_lc]

Hy`, cái đó là HĐT đó bạn . Bạn lấy quyển vở giấy trắng ra và lật sau có ghj các HĐT đáng nhớ sẽ thấy

[/QUOTE]

Cái số mũ of a càng đi xuống và số mũ of b càng đi lên . Cái này hùi lâu đã có pic về vấn đề ny` rùi á. Còn địh lí " Đi dép lê" hùi lâu tớ đã lập 1 pic về địh lí này oy`. Bạn có thể tham khảo

Nhầm hằng đẳng thức rồi k.a ơi!
Sửa lại thế này mới đúng.

[tex]a^m-b^m=(a-b)(a^{m-1}+a^{m-2}b+...+ab^{m-2}+b^{m-1})[/tex]

[TEX]a^m+b^m=(a+b)(a^{m-1}-a^{m-2}b+...-ab^{m-2}-b^{m-1})[/TEX]

 

[conami]

hằng đẳng thức thứ 2 của nganltt_lc phải có thêm điều kiện m là số lẻ nữa

 

[vx_khang]

Ủa, chẳng lẽ kiến thức tự mò đến với mình hả! Học 7 HĐT thi làm ăn gì! Phải tìm học kiến thức mới. Quan trọng là phải hiểu cho sâu, thế mới áp dụng cho đúng chỗ, đúng lúc.
HĐT vx_khang nêu không sai đâu! vx_khang học hết cuốn các chuyên đề đại số THCS luôn mà! Ban đầu cũng thấy lạ như các bạn, sau này c/m được dấu của các HĐT không sai nữa mà!
[tex] x^n - y^n = (x - y)(x^{n-1} + x^{n-2}y + x^{n-3}y^2 + ... + y^{n-1}) [/tex]
[tex] x^{2k} - y^{2k} = (x + y)(x^{2k-1} - x^{2k-2}y + x^{2k-3}y^2 - ... - y^{2k-1}) [/tex]
[tex] x^{2k+1} + y^{2k+1} = (x + y)(x^{2k} - x^{2k-1}y + x^{2k-2}y^2 - ... + y^{2k}) [/tex]
Các bạn không tin thì cho thử VD cụ thể rồi bấm máy tính rồi biết!
Sẵn sàng chờ ý kiến của các bạn!
Y!M: vx_khang
E-Mail: vx_khang@yahoo.com