[ Định lí Be-du ] Hai bài toán khó hiểu

[minatohokage]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hum nay học đội tuyển toán cô tớ giới thiệu về định lí Be-du, có vài bài khó hiểu tớ mún hỏi các bạn
1. Đề: Ko làm phép chia, hãy tìm số dư của phép chia f(x)=x^81+x^27+x^9+x^3+1 cho g(x)=x^2-1
Giải: Gọi dư của phép chia f(x)=x^81+x^27+x^9+x^3+1 cho g(x)=x^2-1 có dạng ax+b
Ta có: f(x)=(x^2-1).Q(x)+(ax+b)=(x-1)(x+1).Q(x)+ax+b
Nếu x=1
f(1)=0.Q(1)+a.1+b=a+b
Mặt khác: f(1)=1^81+1^27+1^9+1^3+1=5
-> a+b=5 (1)
Nếu x=-1
f(-1)=(-1)^81+(-1)^27+(-1)^9+(-1)^3-1=-5
-> -a+b=-5 (2) >>> Tại sao
Công (1) và (2) theo vế-> 2b=0 -> b=0
a=5-0=5
-> Số dư của phép chia có dạng 5x >>> Tại sao lại là 5x chứ ko phải là 5 ?
2. Đề: Xác định hệ số a và b s/cho: x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 có dư 2x-3
Giải: Ta có: x^4-x^3-3x^2+ax+b=(x^2-x-2).Q(x)+(2x-3)
-> (x-2)(x+1).Q(x)+2x-3 >>> Tại sao?
Còn nữa nhưng đoạn sau tớ hiểu rồi!
Các bạn giải thích chỗ mình bôi đỏ " Tại sao? " ấy

 

[minatohokage]

Ngoài ra các bạn " xử " 2 bài này đi nhaz, hay lắm, tớ mới " chém " một bài thui )
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử sử dụng phương pháp đoán nghiệm
a) 3x^3+5x^2-14x+4
b) 2x^3-x^2-3x-1
2. Xác định hệ số a và b s/cho đa thức 2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6 và chia cho x-2 dư 21

 

[linhhuyenvuong]

Bài 2
Với mọi x ta có ,2x^3+ax+b=(x+1).P(x)-6
và 2x^3+ax+b=(x-2).Q(x)+21
Với x=-1 thì -2-a+b=-6
Với x=2 thì 16+2a+b=21
Do đó a=3,b=-1

 

[linhhuyenvuong]

Hum nay học đội tuyển toán cô tớ giới thiệu về định lí Be-du, có vài bài khó hiểu tớ mún hỏi các bạn
1. Đề: Ko làm phép chia, hãy tìm số dư của phép chia f(x)=x^81+x^27+x^9+x^3+1 cho g(x)=x^2-1
Giải: Gọi dư của phép chia f(x)=x^81+x^27+x^9+x^3+1 cho g(x)=x^2-1 có dạng ax+b
Ta có: f(x)=(x^2-1).Q(x)+(ax+b)=(x-1)(x+1).Q(x)+ax+b
Nếu x=1
f(1)=0.Q(1)+a.1+b=a+b
Mặt khác: f(1)=1^81+1^27+1^9+1^3+1=5
-> a+b=5 (1)
Nếu x=-1
f(-1)=(-1)^81+(-1)^27+(-1)^9+(-1)^3-1=-5
-> -a+b=-5 (2) >>> Tại sao
Công (1) và (2) theo vế-> 2b=0 -> b=0
a=5-0=5
-> Số dư của phép chia có dạng 5x >>> Tại sao lại là 5x chứ ko phải là 5 ?
2. Đề: Xác định hệ số a và b s/cho: x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 có dư 2x-3
Giải: Ta có: x^4-x^3-3x^2+ax+b=(x^2-x-2).Q(x)+(2x-3)
-> (x-2)(x+1).Q(x)+2x-3 >>> Tại sao?
Còn nữa nhưng đoạn sau tớ hiểu rồi!
Các bạn giải thích chỗ mình bôi đỏ " Tại sao? "
____________________________________________________________
Chỗ bôi đỏ thứ nhất :Giải cụ thể ra nha
Nếu x=-1 thì f(-1)=0.Q(-1)+a.(-1)+b=-a+b
Mặt khác nếu x=-1 thi f(-1)=(-1)^81+(-1)^27+(-1)^9+(-1)^3-1=-5
->-a+b=-5
Chỗ bôi đỏ thứ2:
Theo đầu bài ta đã gọi số dư có dạng ax+b mà ta tìm ra b=0;a=5
nên số dư có dạng 5x
Chỗ bôi đỏ thứ 3
Chỗx^4 -x^3-3x^2+ax+b=(x^2-x-2).Q(x)+(2x-3)
->(x-2)(x+1).Q(x)+2x-3
Theo mình nghĩ thì chỗ này là phân tích đa thức thành nhân tử đó

 

[linhhuyenvuong]

Bài 1
a, Ta nhẩm nghiệm được 1/3
Nên 3x^3+5x^2-14x+4=(3x^3-x^2)+(6x^2-2x)-(12x+4)
=x^2(3x-1)+2x(3x-1)-4(3x-1)
=(3x-1)(x^2+2x-4)

Bài 1.Làm luôn nha
b,Ta nhẩm nghiệm được nghiệm là -1/2
2x^3-x^2-3x-1=(2x^3+x^2)-(2x^2+x)-(2x+1)
=x^2 (2x+1)-x(2x+1)-(2x+1)
=(2x+1)(x^2-x-1)

 

[quacau]

trả lời bạn này

đặt f(x)=(x-1)(x+1)Q(x)+ax+b nên khi thế giá trị của biến, ta phải thế giá trị ở cả 2 vế.
nếu x=-1
f(-1)=(-1)^81+(-1)^27+(-1)^9+(-1)^3 +1=-3 ^(Hình như bạn viết sai rồi, vì 1 là hằng số, đề đã cho trước nên khi thế biến, +1 vẫn phải giữ nguyên , kết quả -5 là sai).
thay vào vế thứ 2, có (-1+1)=0 nên f(-1)=-a+b
\Rightarrow-a+b=-3 mà lại có a+b=5(bạn giải rồi)
\Rightarrowa=4, b=1
mục đích là tìm dư có dạng ax+b, thay a, b đã tìm được dư là 4x+1.
câu 2. có phải bạn không hiểu ở chỗ x^2-x-2?
x^2-x-2=x^2+x-2x-2=x(x+1)-2(x+1)=(x-2)(x+1)