Toán Điều kiện về nghiệm của một phương trình

[anhlehoang123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phương trình

. tìm m để phương trình có 1 nghiệm nhỏ hơn 3 và 1 nghiệp lớn hơn 3

 

[Nguyễn Ngân_]

Để phương trình có nghiệm thì [tex]\Delta \geq 0[/tex]
[tex]\Delta = [-(m-3)]^2-4.(-2m)\geq 0[/tex]
[tex]= m^2 -6m+9+8m \geq 0[/tex]
[tex]=(m+1)^2+9\geq 0[/tex]
[tex](m+1)^2+8> 0[/tex]
=> Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet, ta có:
x1 + x2 = m - 3
x1.x2= -2m
Vì phương trình có 1 nghiệm nhỏ hơn 3 và 1 nghiệm lớn hơn 3 nên
x1 < 3 và x2 >3
=> x1 - 3 < 0 và x2 - 3 > 0
=> ( x1 - 3 )( x2 - 3 ) < 0
<=> x1.x2 - 3x1 - 3x2 + 9 < 0
<=> x1.x2 - 3(x1 + x2) + 9 < 0
=> -2m - 3(m - 3) + 9 < 0
<=> -2m - 3m + 9 + 9 < 0
<=> -5m < -18
<=> m > 18/5
Vậy m > 18/5.