Điều kiện hệ số k để hai đt tạo với nhau 1 góc

G

giapvantuan

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (C) y=[TEX]2x^3 - 3x^2 - 12x - 5[/TEX]
Viết phương trình tiếp tuyến biết :
tiếp tuyến tạo với đường thẳng: y=[TEX]\frac{-1}{2}x +5[/TEX] góc 45
Lời giải có ghi:
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm. Theo giả thiết ta có:
tan 45= Trị tuyệt đối ( cả trên tử và mẫu nhé) [TEX]\frac{k+\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}k}[/TEX] = Trị tuyệt đối (cả tử mẫu) [TEX]\frac{2k+1}{k+2}[/TEX]
\Leftrightarrow Trị tuyệt đối (2k+1)= Trị tuyệt đối (k+2) \Leftrightarrow K=1 hoặc k=-1
Mình ko hiểu tại sao lại có đk như thế cho tan 45
Các bạn giải thích giúp mình nha :)
 
Last edited by a moderator:
M

maxqn

Tớ cũng k chắc lắm nhưng tớ ch.minh thế này bạn xem có được k nhé.
Giả sử có 2 đt d và d' có hệ số góc lần lượt là [TEX]k_1 \ va \ k_2[/TEX]
[TEX]k_1 = \tan{\alpha}; \ \alpha = xOT[/TEX] (tương tự như góc lượng giác ấy).
[TEX]k_2 = \tan{\beta}[/TEX]
Khi đó góc giữa 2 đt là [TEX]\alpha - \beta \ hoac \ 180^o -(\alpha - \beta)[/TEX]
Gọi [TEX]k_3[/TEX] là hệ số góc giữa 2 đthẳng. Khi đó
[TEX]|k_3| = \[{|\tan{(180^o + (\alpha-\beta)}| = |\tan{(\alpha-\beta)}| \ (1)} \\ {|\tan{(\alpha-\beta)}| (2)} [/TEX]
Với cả (1) và (2) ta đều có [TEX]|k_3| = |\tan{(\alpha-\beta)}| = |\frac{k_1-k_2}{1+k_1.k_2}|[/TEX]

Tới đây thì cm đc r đó. Thế số của 2 đthị vào thì đúng :D

Có vài chỗ t rút gọn. Nhưng Nhìn chung là sử dụng các cthức lượg giác thôi :D
 
Last edited by a moderator:
G

giapvantuan

Hix, đây là bài tập của khóa luyện thi đảm bảo môn toán đó bạn :(
 
Last edited by a moderator:
M

maxqn

Híc hè. Có thể dùng trị tđối của cos cho dễ mà. Lấy 2 vector chỉ phương thuộc 2 đt. Chọn kiểu nào mà tính độ dài vs tích vô hướng cho dễ ấy. Xong tìm cos thôi :-??
Mà cái tan này có cần cm lại k nhỉ? Trình bày thế sợ ng ta k hiểu =.="

P.s: vậy cái mẫu trong bài giải là (+) thật àh? Vầy là bài cm sai r T__T
 
A

almond28

maxqn said:
Híc hè. Có thể dùng trị tđối của cos cho dễ mà. Lấy 2 vector chỉ phương thuộc 2 đt. Chọn kiểu nào mà tính độ dài vs tích vô hướng cho dễ ấy. Xong tìm cos thôi :-??
Mà cái tan này có cần cm lại k nhỉ? Trình bày thế sợ ng ta k hiểu =.="

P.s: vậy cái mẫu trong bài giải là (+) thật àh? Vầy là bài cm sai r T__T
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sự thật là mình không hiểu cách cm của bạn, hic, mà bài toán này thì thường sử dụng cos giữa 2 vecto chỉ phương sẽ dễ hơn chứ chưa thấy dùng đến tan bao giờ
 
M

maxqn

@almond28: vẽ trong giấy nháp có vẻ là dễ hiểu hơn.
Tớ xét mấy đt này trên cung lượng giác. Đặt [TEX]\alpha; \ \beta[/TEX] là các góc quay tạo bởi [TEX]d_1 \ va \ d_2[/TEX]
Xong từ hình suy tiếp thông qua các đlí góc ngoài của tam giác, tính tuần hoàn của hàm số tan. Tới khi ra được [TEX]k = |\tan{(\alpha-\beta)}|[/TEX] r thì thay công thức vào là xong :D
P.s: hồi đầu năm 11 thầy cũng cho tính cả 2 cách r. Tùy bài mà chém. Mà tan gọn hơn là k cần tìm hay gọi vtcp j hết :D (mà cần cm lại k ta T__T)
 
V

vietntpt94

maxqn said:
Tớ cũng k chắc lắm nhưng tớ ch.minh thế này bạn xem có được k nhé.
Giả sử có 2 đt d và d' có hệ số góc lần lượt là [TEX]k_1 \ va \ k_2[/TEX]
[TEX]k_1 = \tan{\alpha}; \ \alpha = xOT[/TEX] (tương tự như góc lượng giác ấy).
[TEX]k_2 = \tan{\beta}[/TEX]
Khi đó góc giữa 2 đt là [TEX]\alpha - \beta \ hoac \ 180^o -(\alpha - \beta)[/TEX]
Gọi [TEX]k_3[/TEX] là hệ số góc giữa 2 đthẳng. Khi đó
[TEX]|k_3| = \[{|\tan{(180^o + (\alpha-\beta)}| = |\tan{(\alpha-\beta)}| \ (1)} \\ {|\tan{(\alpha-\beta)}| (2)} [/TEX]
Với cả (1) và (2) ta đều có [TEX]|k_3| = |\tan{(\alpha-\beta)}| = |\frac{k_1-k_2}{1+k_1.k_2}|[/TEX]

Tới đây thì cm đc r đó. Thế số của 2 đthị vào thì đúng :D

Có vài chỗ t rút gọn. Nhưng Nhìn chung là sử dụng các cthức lượg giác thôi :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
To nghi bạn cm đúng rui.vì nếu thay qk k=1 thì se thấy vô lý:
k=1 thi dt hợp vs Ox góc 45 độ;k=-1/2 thì hợp vs Ox góc khoang 26 độ => góc giữa 2 dt nay khác 45 độ.còn theo kq cm cua bạn thi ra k = -3 hoặc k = 1/3 thi thu lại se thấy đúng
 
M

maxqn

Hờ, thế là bài giải ở trên có vấn đề àh?
T nghi là nghi chỗ dấu (+) dưới mẫu trong cái bài giải thôi. :-??
 
V

vietntpt94

đúng vậy.vì nếu theo ct k=lk1-k2l/(1+k1.k2) thì ở dưới mẫu cũng là dấu (-) chứ ko phải dấu (+)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom