Điều kiện để đồ thị hàm số có 2 điểm uốn và không có điểm uốn ?

[shiruma_kun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho mình hỏi về điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm uốn và không có điểm uốn.
Vd như bài :

y = x^4 + mx^2 + 3​

Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm uốn và không có điểm uốn .

Mình muốn tự giải bài trên nhưng không rõ cách làm sao cho đồ thị hàm số có 2 điểm uốn , các bạn có thể hỗ trợ giúp mình


2.
Tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị :

y =( x-1)^5 - (x+1)^5 ​

Mình biết cách làm là tìm đạo hàm cấp 2 , nhưng mình tìm ra :
y'' = 0 \Leftrightarrow (x-1)^3 - ( x +1 )^3 = 0
Tới đây mình không giải được x Mình cũng không rõ là sai ở đâu , mong các bạn giúp mình

 

[nguyenbahiep1]

1. Cho mình hỏi về điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm uốn và không có điểm uốn.
Vd như bài :
y = x^4 + mx^2 + 3
Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm uốn và không có điểm uốn .

Mình muốn tự giải bài trên nhưng không rõ cách làm sao cho đồ thị hàm số có 2 điểm uốn , các bạn có thể hỗ trợ giúp mình

có 2 điểm uốn

[laTEX]y''= 12x^2 +2m = 0 \Rightarrow x^2 = \frac{-m}{6} > 0 \\ \\ \Rightarrow m < 0 [/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Tìm điểm uốn của đồ thị :

[laTEX]y =( x-1)^5 - (x+1)^5 = -10x^4-20x^2-2 \\ \\ y'' = -120x^2-40 = 0 \Rightarrow vo-nghiem[/laTEX]

hàm ko có điểm uốn

 

[shiruma_kun]

Bạn ơi cho mình hỏi thêm là chỗ điều kiện để có 2 điểm uốn ấy , điều kiện là có 2 nghiệm nhưng sao mình nhớ có một vài bài mình làm cũng tìm ra 2 nghiệm nhưng 1 trong 2 nghiệm đó không phải là điểm chuyển từ lồi sang lõm hay ngược lại nên dù có 2 nghiệm nhưng chỉ có 1 điểm uốn .
Vậy theo bạn thì mình không cần xét điểm đó có nằm ở giao giữa lồi với lõm à ?

 

[nguyenbahiep1]

Bạn ơi cho mình hỏi thêm là chỗ điều kiện để có 2 điểm uốn ấy , điều kiện là có 2 nghiệm nhưng sao mình nhớ có một vài bài mình làm cũng tìm ra 2 nghiệm nhưng 1 trong 2 nghiệm đó không phải là điểm chuyển từ lồi sang lõm hay ngược lại nên dù có 2 nghiệm nhưng chỉ có 1 điểm uốn .
Vậy theo bạn thì mình không cần xét điểm đó có nằm ở giao giữa lồi với lõm à ?

Trả lời em như sau

muốn có điểm uốn thì y'' = 0 có nghiệm và nghiệm đó phải làm đổi dấu của y''

ví du:

[TEX]y'' = (x-1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1[/TEX]

không được coi là điểm uốn

[TEX]y'' = (x-1) = 0 \Rightarrow x = 1[/TEX]

hàm bậc nhất y'' đổi dấu qua x = 1 nên coi là điểm uốn