Điều kiện của tam giác

[siaky_kotoko]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài1: Chứng minh rằng
Nếu tam giác ABC có [TEX]\frac{b+c}{a} = cos B + cos C[/TEX] thì tam giác ABC vuông

Bài 2: Chứng minh rằng
Nếu tam giác ABC thoả mãn [TEX]tan \frac{B}{2} = \sqrt[]{\frac{c-a}{c+a}}[/TEX] thì tam giác ABC là tam giác vuông
:khi (154)::khi (46)::khi (100)::khi (121)::khi (184)::khi (88):

 

[demon311]

$cosB=\dfrac{ a^2+c^2-b^2}{2ac} \\
a.cosB=\dfrac{ a^2+c^2-b^2}{2c}\\
a.cosC=\dfrac{ a^2+b^2-c^2}{2b}$
Ta có:

$\dfrac{ b+c}{a}=cosB+cosC \\
b+c=a.cosB+a.cosC \\
b+c=\dfrac{ a^2+c^2-b^2}{2c}+\dfrac{ a^2+b^2-c^2}{2b} \\
\dfrac{ a^2+c^2-b^2}{2c}-c+\dfrac{ a^2+b^2-c^2}{2b}-b =0\\
\dfrac{ a^2-b^2-c^2}{2c}+\dfrac{ a^2-b^2-c^2}{2b}=0 \\
(a^2-b^2-c^2)(\dfrac{ 1}{2c}+\dfrac{ 1}{2b}=0 \\
a^2-b^2-c^2=0 \\
a^2=b^2+c^2$

=> Tam giác ABC vuông tại A

 

[demon311]

2)
$\tan^2\dfrac{ B}{2}=\dfrac{ c-a}{c+a} \\
\dfrac{ 1-cosB}{1+cosB}=\dfrac{ c-a}{c+a} \\
\dfrac{ 2cosB}{1-cosB}-1=\dfrac{ 2c}{c+a}-1 \\
\dfrac{ cosB}{1-cosB}=\dfrac{ c}{c+a} \\
c+c.cosB=a.cosB+c.cosB \\
c=a.cosB \\
c=\dfrac{ a^2+c^2-b^2}{2c} \\
a^2+c^2-b^2=2c^2 \\
a^2=b^2+c^2$
=> Tam giác ABC vuông ở A

Em xem lại đoạn này

$\dfrac{ 2cosB}{1-cosB}-1=\dfrac{ 2c}{c+a}-1 \\
\dfrac{ cosB}{1-cosB}=\dfrac{ c}{c+a}$