xl trước nha!! vì mk lính ms không biết gõ denta ở đâu nên quy ước tạm là "dt" vậy
xét pt 1: [TEX]x^2[/TEX] + bx +c =0
dt1 = [TEX]b^2[/TEX] - 4c (1')
xét pt 2: [TEX]x^2[/TEX] +cx +b =0
dt2 = [TEX]c^2[/TEX] -4b (2')
từ (1') và (2') \Rightarrow dt1 + dt2 = [TEX]c^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX] -4c -4b(3)
có [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2} - \frac{1}{c}[/TEX]
\Rightarrow b = [TEX]\frac{2c}{c-2}[/TEX] (4)
từ 3 và 4 \Rightarrow
dt1 + dt2 = [TEX]c^2[/TEX] -4c + [TEX]\frac{4c^2}{(c-2)^2} -\frac{8c}{c-2}[/TEX]
= [TEX]\frac{c^2(c-2)^2 -4c(c-2)^2+4c^2-8c(c-2)}{(c-2)^2}[/TEX]
......(mấy bước nhân ra rồi rút gọn này bạn lm giùm mk nhé ).............
dt1 +dt2 = [TEX]\frac{(c^2 -4c)^2}{(c-2)^2}[/TEX]
\Rightarrow dt1 + dt2 \geq 0 vs \forall c,b thỏa mãn đề bài
\Rightarrow hoặc dt1 \geq 0 hoặc dt2 \geq 0 hoặc cả dt1 và dt2 cùng lớn hơn bằng 0
KL: vậy luôn \exists ít nhất 1 trong 2 phương trình có nghiệm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
