Cho tam giác ABC có BC bằng trung bình cộng của AC và AB; Gọi I là giao điểm của các phân giác , G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh: IG//BC
Theo đề có : [tex]BC=\frac{AB+AC}{2}\rightarrow 2BC=AB+AC[/tex]
Gọi giao của AI và AG với BC là D và E
AD là p/g của tam giác ABC [tex]\rightarrow \frac{AC}{AB}=\frac{DC}{BD} \rightarrow \frac{AC}{CD}=\frac{AB}{BD}[/tex]
Áp dụng tc của dãy ts bằng nhau ta có:
[tex]\frac{AC}{CD}=\frac{AB}{BD}=\frac{AB+AC}{CD+BD}=\frac{2BC}{BC}=2[/tex] (1)
BI là p/g của tam giác ABD [tex]\rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{AI}{ID}=2[/tex] (Theo (1) Do [tex]\frac{AB}{BD}=2[/tex])
Do G là trọng tâm [tex]\rightarrow AG=\frac{2}{3}AE[/tex] và [tex]GE=\frac{1}{3}AE[/tex]
[tex]\rightarrow \frac{AG}{GE}=\frac{\frac{2}{3}AE}{\frac{1}{3}AE}=2[/tex]
[tex]\rightarrow \frac{AI}{ID}=\frac{AG}{GE}=2[/tex]
-> IG//BC theo talet đảo
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
