Đầu tiên ta biểu thị độ dài 3 đường tt theo 3 cạnh
Gọi độ dài đường tt hạ từ A,B,C là [tex]m_a,m_b,m_c[/tex]
D,E,F là chân 3 đường tt
Kẻ AH vuông BC
=> [tex]AD^2=AH^2+HD^2[/tex]
=>[tex]AD^2=AB^2-BH^2+HD^2[/tex]
CMTT => [tex]AD^2=AC^2-CH^2+HD^2[/tex]
Cộng 2 cái trên
[tex]\\ \Rightarrow 2AD^2=AB^2+AC^2-(BH+CH)^2+2BH.CH+2HD^2 \\ \Rightarrow 2AD^2=AB^2+AC^2-BC^2+2(BD-HD)(CD+HD)+2HD^2 \\ \Rightarrow 2AD^2=AB^2+AC^2-BC^2+2(BD^2-HD^2)+2HD^2 \\ \Rightarrow 2AD^2=AB^2+AC^2-BC^2 +\frac{1}{2}BC^2=AB^2+AC^2-\frac{1}{2}BC^2 \\ \Rightarrow m_a^2=\frac{1}{2}(b^2+c^2)-\frac{1}{4}a^2[/tex]
(Với a,b,c là BC,CA,AB)
Tương tự tính đc [TEX]m_b,m_c[/TEX] theo a,b,c
Giải hệ => a,b,c=....
Áp dụng công thức Heron để tính S
Cách này hơi dài :v
Và khá khó
)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
