Toán 8 Diện tích tam giác

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn. Trên AB, AC, BC lấy lần lượt M, N, Q bất kì sao cho AQ, BN, CM đồng quy tại điểm I.
a) Chứng minh rằng [tex]\frac{AQ}{AH} + \frac{BN}{BH} + \frac{CM}{CH} \geq 6[/tex]
b) Xác định điểm I sao cho [tex]\frac{AQ}{AH} + \frac{BN}{BH} + \frac{CM}{CH} = 6[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho tam giác ABC nhọn. Trên AB, AC, BC lấy lần lượt M, N, Q bất kì sao cho AQ, BN, CM đồng quy tại điểm I.
a) Chứng minh rằng [tex]\frac{AQ}{AH} + \frac{BN}{BH} + \frac{CM}{CH} \geq 6[/tex]
b) Xác định điểm I sao cho [tex]\frac{AQ}{AH} + \frac{BN}{BH} + \frac{CM}{CH} = 6[/tex]

thay I thành H hay thay H thành I thì ổn rồi nhỉ... : ))
a, -Xét tam giác AIC và AQC chung chiều cao hạ từ C và A;I;Q thẳng hàng
=> [tex]\frac{AQ}{AI}=\frac{S AQC}{S AIC}[/tex]
-Xét tam giác ABI và ABQ....
=> [tex]\frac{AQ}{AI}=\frac{SABQ}{SABI}\\\\ => \frac{AQ}{AI}=\frac{SABQ}{SABI}=\frac{SAQC}{SAIC}=\frac{SABC}{SABI+ SAIC}[/tex]
CMTT => [tex]\frac{AQ}{AI}+\frac{BN}{BI}+\frac{CM}{CI}=\frac{SABC}{SABI+SAIC}+\frac{SABC}{SABI+SBIC}+\frac{SABC}{SBIC+SAIC}\\\\ =SABC.(\frac{1}{SABI+SAIC}+\frac{1}{SABI+SBIC}+\frac{1}{SBIC+SAIC})\\\\ (bunhiacopxki) \geq SABC. \frac{9}{2SABC}=\frac{9}{2}[/tex]
b, dấu "=" <=> SAIC=SABI=SBIC
=> I là trọng tâm của tam giác
(đề sai hay mình sai đâu á... @@)