Diện tích tam giác

[phoenix115]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác $ABC$. Trên các cạnh $AB, BC, CD$ lấy lần lượt các điểm $D, E, F$ sao cho $AD=\frac{1}{4}AB$, $BE=\frac{1}{4}BC$, $CF=\frac{1}{4}CA$. Tính diện tích tam giác $DEF$, biết rằng diện tích tam giác $ABC$ bằng $a^2 (cm^2)$
Giải chi tiết giùm mình nhan! >->-

 

[chaudoublelift]

giải

Đề: Cho tam giác ABC. Trên các cạnh $AB,BC,CA$ lấy lần lượt các điểm $D,E,F$ sao cho $AD=\dfrac{1}{4}AB, BE=\dfrac{1}{4}BC, CF=\dfrac{1}{4}CA$. Tính diện tích tam giác $DEF$, biết rằng diện tích tam giác $ABC=a^2(cm^2)$
Hình vẽ:

$S_{ADF}=\dfrac{3}{4}S_{ADC}$ ( chung đường cao hạ từ $D$ xuống $AC$ và $AF=\dfrac{3}{4}AC$
$S_{ADC}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}$ ( chung đường cao hạ từ $C$ xuống $AB$ và $AD=\dfrac{1}{4}AB$
Nên $S_{ADF}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{3}{4}S_{ABC}=\dfrac{3}{16}S_{ABC}$
Tương tự, $S_{BDE}=\dfrac{3}{16}S_{ABC},S_{CEF}=\dfrac{3}{16}S_{ABC}$
Nên $S_{DEF}=(1-3.\dfrac{3}{16})S_{ABC}=\dfrac{7}{16}a^2$
p/s: Nếu bạn chưa hiểu, hãy kẻ các đường cao từ $D$ và $C$ lần lượt xuống $AC$ và $AB$, bạn sẽ thấy các đường cao này trùng nhau