Toán 9 Diện tích phần màu cam

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lấy 1 hình chữ nhật xoay trên mặt phẳng nằm ngang. Một đỉnh của hình chữ nhật đó vẽ tạo thành đường dưới:

Diện tích phần màu cam là [tex]3 \pi[/tex]. Độ dài cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật là 1.

Tính độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật.

 

[7 1 2 5]

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng góc quay luôn là 90 độ. Gọi a là chiều dài hình chữ nhật.
Diện tích phần màu cam là:[tex]\frac{1}{4}\pi +1.a+\frac{1}{4}\pi (1+a^2)+\frac{1}{4}\pi a^2=3\pi[/tex]
Từ đó tính a.

 

[ankhongu]

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng góc quay luôn là 90 độ. Gọi a là chiều dài hình chữ nhật.
Diện tích phần màu cam là:[tex]\frac{1}{4}\pi +1.a+\frac{1}{4}\pi (1+a^2)+\frac{1}{4}\pi a^2=3\pi[/tex]
Từ đó tính a.

Bạn giải thích rõ hơn từng cái hạng tự của PT được không vậy ?

 

[7 1 2 5]

Bạn giải thích rõ hơn từng cái hạng tự của PT được không vậy ?

Vì mình không vẽ được nên tạm nói qua. Tổng đó là tổng của 1/4 hình tròn bán kính là chiều rộng, 1/4 hình tròn bán kính là đường chéo, 1/4 hình tròn bán kính là chiều dài và diện tích hình chữ nhật.

 

[Minh Tín]

Ý @Mộc Nhãn là như thế này?

Spoiler: Đáp án

Đặt cạnh còn lại là a. Ta có:
Diện tích phần màu xanh là là: [tex]\frac{\pi\times1^2}{4} = \frac{\pi}{4}[/tex]
Diện tích phần màu xanh dương, cũng như là màu đỏ là: [tex]\frac{a \times 1}{2}=\frac{a}{2}[/tex]
Diện tích phần màu tím là: [tex]\frac{\pi (\sqrt{a^2+1})^2}{4}=\frac{\pi(a^2+1)}{4}[/tex]
Diện tích phần màu cam là: [tex]\frac{\pi a^2}{4}[/tex]
Ta có: [TEX]\frac{\pi}{4}+a+\frac{\pi(a^2+1)}{4}+\frac{\pi a^2}{4}=3\pi[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow \pi a^2+\pi+2a=6\pi[/tex]

Với phương trình bậc 2, ta có nghiệm duy nhất của a là [tex]\frac{\sqrt{1+5\pi^2}-1}{\pi} \approx 1,94[/tex]