Toán 12 Diện tích mặt cầu

[Chou Chou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này có phải CD là đường cao của tứ diện ko ạ? Nếu ko thì cách làm như nào ạ?
@Tiến Phùng @zzh0td0gzz @fsdfsdf @Nguyễn Hồng Lương

 

[Sweetdream2202]

CD không phải là đường cao nha. bài này nên lấy B làm đỉnh của chóp tam giác thì sẽ dễ thấy hơn.
gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (ACD). ta thấy BA=BC=BD=a nên suy ta B nằm trên trục ngoại tiếp tam giác ACD, do đó H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD. lại có (BCD) vuông với (ACD) do đó ta suy ra được H phải nằm trong mặt phẳng (BCD) nên H nằm trên cạnh CD. mà tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên 1 cạnh thì đó chỉ có thể là tam giác vuông, do đó tam giác ACD vuông tại A. từ đó bạn vẽ được 1 hình chóp có tất cả các cạnh và đường cao nằm trong 1 mặt bên, tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp.

 

[Chou Chou]

lại có (BCD) vuông với (ACD) do đó ta suy ra được H phải nằm trong mặt phẳng (BCD) nên H nằm trên cạnh CD.

sao lại có điều này thế

tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp.

tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của mặt bên kiểu gì giờ?

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Gọi I là trung điểm CD. Do BC=BD nên BI vuông góc CD
Ta có (ACD)_l_(BCD) nên BI _l_ (ACD)
Xét tam giác vuông AIB và DIB có BI chung và AB=BD=2a nên AI=BD
Suy ra ACD vuông tại A, tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thuộc BI
Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Gọi R là bán kính, BB'=2R.
Tam giác CIB và B'CB đồng dạng nên $CB^2=BI.BB'=2R.BI$
Xét tam giác BCI có $BI=\frac{3a}{2}$
Vậy diện tích là $\frac{64\pi a^2}{9}$