Diện tích hình vuông ABCD nội tiếp hình viên phân

[knightphandung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình viên phân tạo bởi dây MN = 20, số đo cung MN bằng 90 độ. Tính diện tích hình vuông ABCD nội tiếp hình viên phân đó bằng...
(Trong đó A,B thuộc dây MN và C, D thuộc cung MN)

 

[congchuaanhsang]

Gọi O là tâm của cung MN, gọi hình vuông nội tiếp hình viên phân là ABCD (C,D thuộc đoạn MN, A,B thuộc cung MN)

Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt CD ở G, cắt AB ở H

Gọi cạnh hình vuông ABCD là a (a>0) thì AH=$\dfrac{a}{2}$

Tam giác MON vuông cân ở O (vì số đo cung MN bằng $90^0$)

\RightarrowON=$\dfrac{MN}{\sqrt{2}}$= $\frac{20}{\sqrt{2}}$ =OA

OG=$\dfrac{1}{2}$MN=10 ; GH=a\RightarrowOH=a+10

Tam giác OHA vuông ở H\Rightarrow$OH^2$+$AH^2$=$OA^2$

\Leftrightarrow$(a+10)^2$+$(\dfrac{a}{2})^2$ = $(\dfrac{20}{\sqrt{2}})^2$

\Leftrightarrow$(a+10)^2$+$\dfrac{a^2}{4}$=200

\Leftrightarrow$\dfrac{5}{4}$$a^2$+20a-100=0

Giải PT trên kết hợp điều kiện a>0 ta đk a=4

\Rightarrow$S_{ABCD}$=$4^2$=16