$f'(x) = x^2 + x - 2$
Do $(C)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên $(C) : y = f(x) = \dfrac13x^3 + \dfrac12x^2 - 2x + \dfrac{7}6$
Giao điểm của $(C)$ với trục hoành là $1$ và $-\dfrac{7}2$
Diện tích hình phẳng là $\int\limits_{-\frac{7}2}^1 (\dfrac13x^3 + \dfrac12 x^2 - 2x + \dfrac{7}6) dx = \dfrac{729}{64}$