Diện tích đa giác

[huynhbachkhoa23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các đồ thị hàm số:
$(d_1): x=-2$
$(d_2):y=0.5x+4$
$(d_3):y=\frac{-5}{3}x+\frac{25}{3}$
$(d_1):y=x$

$(d_1)$ cắt $Ox$ tại $A$, cắt $(d_2)$ tại $B$
$(d_2)$ cắt $(d_3)$ tại $C$
$(d_3)$ cắt $(d_4)$ tại $D$
tính diện tích $OABCD$

 

[tsuchimikado]

Khoa ơi, em dùng tích phân đi

Xác định toạ độ điểm $C$:
$\frac{1}{2}x+4=\frac{-5}{3}x+\frac{25}{3}$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $x=2$ [TEX]\Rightarrow[/TEX] $y=5$
$C(2;5)$

Xác định toạ độ điểm $D$:
$x=\frac{-5}{3}x+\frac{25}{3}$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $x=\frac{25}{8}$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $y=\frac{25}{8}$
$D(\frac{25}{8};\frac{25}{8})$

Gọi $E$ là giao điểm của $(d_3)$ và $Ox$
$E(5;0)$

Tính diện tích $ABCE$:
$S_{ABCE}=\int\limits_{-2}^{2} \frac{1}{2}x+4 dx + \int\limits_{2}^{5} \frac{-5}{3}x+\frac{25}{3} dx = 23.5$

Tính diện tích $ODE$:
$S_{ODE}=\int\limits_{0}^{\frac{25}{8}} x dx + \int\limits_{\frac{25}{8}}^{5} \frac{-5}{3}x+\frac{25}{3} dx = 7.8125$

Trừ ra ta được: $S=15.6875$