Trong mặt phẳng cho 6 điểm A1,A2,A3,...,A6 trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Với 3 điểm bất kì trong số sáu điểm này luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 671. Chứng minh trong 6 điểm đã cho luôn tìm được 3 điểm là 3 đỉnh của 1 ta giác có chu vi nhỏ hơn 2013
# Với [TEX]Ai, Ak[/TEX] bất kỳ [TEX](1 \leq i<k \leq 6) [/TEX]ta quy định :
+Nếu [TEX]AiAk<671[/TEX] thì [TEX]Ai, Ak[/TEX] được nối với nhau bởi đoạn thẳng màu xanh
+Nếu [TEX]AiAk \geq 671[/TEX] thì [TEX]Ai, Ak[/TEX] được nối với nhau bởi đoạn thẳng màu đỏ
# Xét 5 đoạn thẳng [TEX]A1A2, A1A3, …A1A6[/TEX]. Theo nguyên lý [TEX]Dirichlet[/TEX], tồn tại 3 đoạn thẳng cùng màu. Không mất tính tổng quát, giả sử ba đoạn đó là [TEX]A1A2, A1A3,A1A4[/TEX]
Trường hợp 1: ba đoạn [TEX]A1A2, A1A3,A1A4[/TEX] cùng màu xanh. Do tồn tại một canh trong [TEX]DA2A3A4[/TEX] có màu xanh, chẳng hạn [TEX]A2A3=>DA1A2A3[/TEX] thỏa mãn điều kiện
Trường hợp 2: Ba đoạn [TEX]A1A2, A1A3,A1A4[/TEX] cùng màu đỏ [TEX]=>DA2A3A4[/TEX] thỏa mãn điều kiện
Kết luận :v
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
