điểm trong tứ giác lồi

[mapi_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hãy tìm 1 điểm trong tứ giác lồi sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đỉnh là nhỏ nhất

 

[khanhtoan_qb]

Hãy tìm 1 điểm trong tứ giác lồi sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đỉnh là nhỏ nhất

Điểm này là giao của 2 đường chéo nha, chứng minh nè:
Giả sử có tứ giác ABCD có giao của 2 đường chéo AC, BD là O
Lấy 1 điểm O' nằm trong tứ giác sao cho O khác O'
Ta có O'A + O'C \geq AO + OC = AC
tương tự có O'B + O'D \geq OB + OD = BD
\Rightarrow O'A + O'B + O'C + O'D \geq AC + BD \Rightarrow đpcm luôn đúng >->->-