Toán 9 Điểm rơi của cực trị

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong các sách tham khảo mà mình đọc, khi giải xong bài bất đẳng thức thì liền ghi dấu bằng xảy ra khi..., nhưng mình cảm thấy không an toàn nhưng nếu không cần thì cũng muốn tiết kiệm thời gian làm bài. Vậy khi tìm bài xong có cần giải ra dấu bằng xảy ra khi nào không hay chỉ cần ghi x=y=z=...
cảm ơn.

 

[Lê Duy Vũ]

Trong các sách tham khảo mà mình đọc, khi giải xong bài bất đẳng thức thì liền ghi dấu bằng xảy ra khi..., nhưng mình cảm thấy không an toàn nhưng nếu không cần thì cũng muốn tiết kiệm thời gian làm bài. Vậy khi tìm bài xong có cần giải ra dấu bằng xảy ra khi nào không hay chỉ cần ghi x=y=z=...
cảm ơn.

Rất cần thiết đó bạn.
VD: Cho 2 số dương a,b thỏa mãn ab = 4
Tìm GTNN: M = a + 2b + 1/b
Nếu bạn giải mà không để ý đến dấu "=" của từng lần áp dụng BĐT Cauchy hay Bunyakovsky thì có thể nhầm lẫn như sau:
Theo BĐT Cauchy:
{ a + b >= 2√ab >= 2√4 >= 4 (1)
{ b + 1/b >= 2√1 >= 2 (2)
Từ (1) và (2) => M = a + 2b + 1/b >= 4 + 2 >= 6 (dấu "=" xảy ra khi a = b = 2)
Cách giải trên sai hoàn toàn. Thay a = b = 2 vào M thì kết quả khác 6
Lí do là bởi vì ở BĐT (1), dấu "=" xảy ra khi a = b. Kết hợp với giả thiết ab = 4 => a = b= 2. Nhưng ở BĐT (2), dấu "=" xảy ra khi b = 1/b => b = 1 hoặc b = -1
Vì vậy dấu "=" ở hai BĐT không cùng xảy ra.
Thế nên với mỗi lần áp dụng BĐT hay bổ đề đều cần xét dấu "=" để đảm bảo cùng xảy ra.
Thêm nữa, bạn cũng không nên khẳng định x = y = z =... ngay như vậy. Đôi lúc có cả những BĐT xảy ra dấu "=" khi các biến không bằng nhau (Thường là khi các biến không có vai trò như nhau)

 

[mbappe2k5]

Trong các sách tham khảo mà mình đọc, khi giải xong bài bất đẳng thức thì liền ghi dấu bằng xảy ra khi..., nhưng mình cảm thấy không an toàn nhưng nếu không cần thì cũng muốn tiết kiệm thời gian làm bài. Vậy khi tìm bài xong có cần giải ra dấu bằng xảy ra khi nào không hay chỉ cần ghi x=y=z=...
cảm ơn.

Như bạn Vũ đã nói, điểm rơi luôn rất quan trọng kể cả khi bạn nháp lẫn lúc làm bài. Thực ra khi đi thi nếu đề bài chỉ yêu cầu chứng minh BĐT thì bạn không cần nêu điểm rơi tại đâu, còn nếu là tìm max, min thì bắt buộc phải chỉ ra nhé. Nhưng mình luôn khuyến khích bạn, nếu có thời gian và nếu có thể, trong những bài chứng minh BĐT, hãy cứ chỉ ra một trường hợp xảy ra dấu bằng nhé. Như thế cũng đảm bảo cho bài làm của bạn được chắc chắn và không bị sai điểm rơi dẫn đến chứng minh sai.

 

[andrew3629]

Như bạn Vũ đã nói, điểm rơi luôn rất quan trọng kể cả khi bạn nháp lẫn lúc làm bài. Thực ra khi đi thi nếu đề bài chỉ yêu cầu chứng minh BĐT thì bạn không cần nêu điểm rơi tại đâu, còn nếu là tìm max, min thì bắt buộc phải chỉ ra nhé. Nhưng mình luôn khuyến khích bạn, nếu có thời gian và nếu có thể, trong những bài chứng minh BĐT, hãy cứ chỉ ra một trường hợp xảy ra dấu bằng nhé. Như thế cũng đảm bảo cho bài làm của bạn được chắc chắn và không bị sai điểm rơi dẫn đến chứng minh sai.

Vậy nếu ghi điều kiện xác định có phải giải ra không hay là chỉ ghi kết quả cuối thôi a?

 

[mbappe2k5]

Vậy nếu ghi điều kiện xác định có phải giải ra không hay là chỉ ghi kết quả cuối thôi a?

Thông thường thì bạn chỉ cần ghi kết quả cuối cùng thôi cũng được. Nếu cẩn thận thì bạn có thể giải hẳn trong bài luôn. Nhưng nếu giả sử đề bài cho "Tìm ĐKXĐ của P và rút gọn" thì lúc này bạn cần giải đầy đủ ĐKXĐ ra đấy (trong trường hợp này, ĐKXĐ chiếm 0,25-0,5đ nên cần giải ra, còn thông thường ĐKXĐ thường không được thêm điểm nào nhưng nếu thiếu lại bị trừ).

P/s: Mình bằng tuổi bạn thôi mà, không cần gọi là anh đâu ^^