- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
hàm tổng và hàm hợp là hàm có dạng:
- hàm tổng: [tex]y=f(x)+g(x)[/tex]
- hàm hợp: [tex]y=f(u(x))[/tex]
phương pháp làm:
+ nếu y' đổi dấu từ (+) sang (-) thì đó là cực đại
Nhận xét:
+ số điểm cực trị chính bằng số lần đổi dấu của y'
+ số điểm cực đại bằng số lần đổi dấu từ (+) sang (-)
+ số điểm cực tiểu bằng số lần đổi dấu từ (-) sang (+)
chú ý:
- đạo hàm của hàm tổng: [tex]y'=(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)[/tex]
- đạo hàm của hàm hợp: [tex]y'=(f(u(x)))'=f'(u).u'(x)[/tex]
ví dụ 1: cho [tex]f(x)[/tex] có đạo hàm [tex]f'(x)=(x+1)(x-1)^2(x-2)+1[/tex]. hàm số [tex]g(x)=f(x)-x[/tex] có bao nhiêu điểm cực trị ?
[tex]g'(x)=f'(x)-1[/tex]
giải phương trình [tex]g'(x)=0[/tex]
[tex]g'(x)=0<=>f'(x)-1=0<=>(x+1)(x-1)^2(x-2)=0[/tex]
phương trình này có 3 nghiệm là -1; 1 và 2.
lập bảng xét dấu cho [tex]g'(x)[/tex], ta thấy [tex]g'(x)[/tex] đổi dấu tại các giá trị [tex]x=-1[/tex] và [tex]x=2[/tex]
vậy, hàm [tex]g(x)[/tex] có 2 điểm cực trị.
ví dụ 2: cho hàm [tex]f(x)[/tex] có đạo hàm [tex]f'(x)=x^2(x+1)(x^2-6x+4)[/tex]. tìm số điểm cực trị của hàm [tex]y=f(x^2)[/tex].
nhận thấy hàm [tex]y=f(x^2)[/tex] là hàm hợp, với [tex]u(x)=x^2[/tex]
dùng công thức đạo hàm hàm hợp, ta có: [tex]y'=2x.(x^2)^2(x^2+1)(x^4-6x^2+4)=2x^5(x^2+1)(x^4-6x^2+4)[/tex]
giải phương trình y'=0, ta được các nghiệm [tex]x=0[/tex], [tex]x=\pm \sqrt{3+\sqrt{5}}[/tex] và [tex]x=\pm \sqrt{3-\sqrt{5}}[/tex].
lập bảng xét dấu, ta thấy y' đổi dấu khi qua cả 5 giá trị trên.
vậy hàm [tex]y=f(x^2)[/tex] có 5 điểm cực trị.
một số chú ý khi xét điểm cực trị hàm tổng và hàm hợp:
+ hàm [tex]y=f(ax+b)[/tex] có số điểm cực trị bằng với số điểm cực trị của hàm [tex]y=f(x)[/tex]
+ hàm [tex]y=f(ax+b)+c[/tex] có số điểm cực trị bằng với số điểm cực trị của hàm [tex]y=f(x)[/tex]
+ trong quá trình xét dấu hàm phức tạp, chỉ cần tìm số nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ, điểm mà y' không xác định nhưng y' đổi dấu khi qua [tex]x_0[/tex]
- hàm tổng: [tex]y=f(x)+g(x)[/tex]
- hàm hợp: [tex]y=f(u(x))[/tex]
phương pháp làm:
- tính đạo hàm ( nếu có )
- giải phương trình y'=0.
- lập bảng xét dấu cho y':
+ nếu y' đổi dấu từ (+) sang (-) thì đó là cực đại
Nhận xét:
+ số điểm cực trị chính bằng số lần đổi dấu của y'
+ số điểm cực đại bằng số lần đổi dấu từ (+) sang (-)
+ số điểm cực tiểu bằng số lần đổi dấu từ (-) sang (+)
chú ý:
- đạo hàm của hàm tổng: [tex]y'=(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)[/tex]
- đạo hàm của hàm hợp: [tex]y'=(f(u(x)))'=f'(u).u'(x)[/tex]
ví dụ 1: cho [tex]f(x)[/tex] có đạo hàm [tex]f'(x)=(x+1)(x-1)^2(x-2)+1[/tex]. hàm số [tex]g(x)=f(x)-x[/tex] có bao nhiêu điểm cực trị ?
[tex]g'(x)=f'(x)-1[/tex]
giải phương trình [tex]g'(x)=0[/tex]
[tex]g'(x)=0<=>f'(x)-1=0<=>(x+1)(x-1)^2(x-2)=0[/tex]
phương trình này có 3 nghiệm là -1; 1 và 2.
lập bảng xét dấu cho [tex]g'(x)[/tex], ta thấy [tex]g'(x)[/tex] đổi dấu tại các giá trị [tex]x=-1[/tex] và [tex]x=2[/tex]
vậy, hàm [tex]g(x)[/tex] có 2 điểm cực trị.
ví dụ 2: cho hàm [tex]f(x)[/tex] có đạo hàm [tex]f'(x)=x^2(x+1)(x^2-6x+4)[/tex]. tìm số điểm cực trị của hàm [tex]y=f(x^2)[/tex].
nhận thấy hàm [tex]y=f(x^2)[/tex] là hàm hợp, với [tex]u(x)=x^2[/tex]
dùng công thức đạo hàm hàm hợp, ta có: [tex]y'=2x.(x^2)^2(x^2+1)(x^4-6x^2+4)=2x^5(x^2+1)(x^4-6x^2+4)[/tex]
giải phương trình y'=0, ta được các nghiệm [tex]x=0[/tex], [tex]x=\pm \sqrt{3+\sqrt{5}}[/tex] và [tex]x=\pm \sqrt{3-\sqrt{5}}[/tex].
lập bảng xét dấu, ta thấy y' đổi dấu khi qua cả 5 giá trị trên.
vậy hàm [tex]y=f(x^2)[/tex] có 5 điểm cực trị.
một số chú ý khi xét điểm cực trị hàm tổng và hàm hợp:
+ hàm [tex]y=f(ax+b)[/tex] có số điểm cực trị bằng với số điểm cực trị của hàm [tex]y=f(x)[/tex]
+ hàm [tex]y=f(ax+b)+c[/tex] có số điểm cực trị bằng với số điểm cực trị của hàm [tex]y=f(x)[/tex]
+ trong quá trình xét dấu hàm phức tạp, chỉ cần tìm số nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ, điểm mà y' không xác định nhưng y' đổi dấu khi qua [tex]x_0[/tex]
