Toán 11 Điểm bất động trong dãy số

[boywwalkman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin chào.
Thầy mình có gửi tài liệu về khai thác điểm bất động trong bài toán dãy số. Tuy nhiên mình không hiểu lí do trừ hai về của phương trình truy hồi. Mong có người giúp đỡ. Xin cảm ơn.

 

[7 1 2 5]

Xin chào.
Thầy mình có gửi tài liệu về khai thác điểm bất động trong bài toán dãy số. Tuy nhiên mình không hiểu lí do trừ hai về của phương trình truy hồi. Mong có người giúp đỡ. Xin cảm ơn.
View attachment 180074

Với điểm bất động là 1, thì khi trừ 2 vế cho 1 thì ở 2 vế sẽ xuất hiện lần lượt [TEX]x_{n+1}-1[/TEX] và [TEX]x_n-1[/TEX]
Khi đó nếu xét thêm dãy phụ thì ta nhận được dãy có dạng sai phân tuyến tính nên dễ xử lí hơn.
Bài đó không chỉ có mỗi cách này mà còn cách sử dụng dãy con nhé.

 

[boywwalkman]

Với điểm bất động là 1, thì khi trừ 2 vế cho 1 thì ở 2 vế sẽ xuất hiện lần lượt [TEX]x_{n+1}-1[/TEX] và [TEX]x_n-1[/TEX]
Khi đó nếu xét thêm dãy phụ thì ta nhận được dãy có dạng sai phân tuyến tính nên dễ xử lí hơn.
Bài đó không chỉ có mỗi cách này mà còn cách sử dụng dãy con nhé.

Ủa vì sao khi trừ cho điểm bất động thì sẽ ra pt sai phân? Hay là chỉ áp dụng được cho bài này vậy?

 

[7 1 2 5]

Ủa vì sao khi trừ cho điểm bất động thì sẽ ra pt sai phân? Hay là chỉ áp dụng được cho bài này vậy?

Xét [TEX]x_{n+1}=f(x_n)[/TEX] với [TEX]f[/TEX] là hàm đa thức hoặc phân thức.
Khi đó nếu [TEX]f(a)=a[/TEX] thì [TEX]f(x)-a[/TEX] có nhân tử [TEX]x-a[/TEX] nên [TEX]x_{n+1}-a=f(x_n)-a=(x_n-a).g(x_n)[/TEX]
Từ đó khi trừ cho điểm bất động thì 2 vế sẽ có sai phân nhé.

 

[boywwalkman]

Xét [TEX]x_{n+1}=f(x_n)[/TEX] với [TEX]f[/TEX] là hàm đa thức hoặc phân thức.
Khi đó nếu [TEX]f(a)=a[/TEX] thì [TEX]f(x)-a[/TEX] có nhân tử [TEX]x-a[/TEX] nên [TEX]x_{n+1}-a=f(x_n)-a=(x_n-a).g(x_n)[/TEX]
Từ đó khi trừ cho điểm bất động thì 2 vế sẽ có sai phân nhé.

Mình hơi mờ hồ về định nghĩa sai phân, bạn nêu định nghĩa được không? Tại sao [tex]x_{n+1}-a=(x_{n}-a).g(x_{n})[/tex] lại là phương trình sai phân?

 

[7 1 2 5]

Mình hơi mờ hồ về định nghĩa sai phân, bạn nêu định nghĩa được không? Tại sao [tex]x_{n+1}-a=(x_{n}-a).g(x_{n})[/tex] lại là phương trình sai phân?

Vì xuất hiện [TEX]x_{n+1}-a,x_n-a[/TEX] nên ta sẽ lập công thức sai phân của 2 cái đó nhé.

 

[boywwalkman]

Vì xuất hiện [TEX]x_{n+1}-a,x_n-a[/TEX] nên ta sẽ lập công thức sai phân của 2 cái đó nhé.

Nếu [tex]g(x_{n})[/tex] là phân thức thì có còn gọi là sai phân không vậy?

 

[7 1 2 5]

Nếu [tex]g(x_{n})[/tex] là phân thức thì có còn gọi là sai phân không vậy?

Nếu biến đổi khéo thì ta có thể biến đổi về dãy sai phân mới nhé. Nhưng ở đây ta không quan tâm tới [TEX]g[/TEX] là hàm như thế nào, mà chúng ta chỉ cần biến đổi [TEX]g(x_n)[/TEX] sao cho xuất hiện biểu thức mới có thể khai thác nhé.