Toán 9 Di chuyển viên bi

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 túi A,B,C, trong đó A và B không chứa viên bi nào, còn C thì có 27 viên bi.
Cứ mỗi lần chuyển thứ [TEX]n[/TEX] thì người ta sẽ chuyển [TEX]n[/TEX] viên bi từ túi này sang túi kia.
Hỏi nếu người ta không chuyển số viên bi nào giữa A và B, thì số lần chuyển ít nhất để cả 3 túi có cùng số viên bi là bao nhiêu lần?

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: Sau n lần chuyển thì số bi ở túi C sẽ là [tex]27\pm 1\pm 2\pm ...\pm n[/tex]
Để 3 túi có số bi bằng nhau thì C phải có 9 viên. Từ đó [tex]\pm 1\pm 2\pm ...\pm n=18\Rightarrow 18=\pm 1\pm 2\pm ...\pm n\leq 1+2+...+n=\frac{1}{2}n(n+1)\Rightarrow n\geq 6[/tex]
+ Với n = 6 ta có: [tex]\pm 1\pm 2\pm 3\pm 4\pm 5\pm 6=18[/tex]
Vì [TEX]1+2+3+4+5+6=21[/TEX] nên khi đổi dấu "+" thành "-" thì VT là lẻ, vô lí. Vậy n = 6 không thỏa mãn.
Ta sẽ tìm 1 trường hợp của n = 7 thỏa mãn.
* Lần 1: Chuyển 1 viên từ C sang A
* Lần 2: Chuyển 2 viên từ C sang A
* Lần 3: Chuyển 3 viên từ C sang B
* Lần 4: Chuyển 4 viên từ C sang B
* Lần 5: Chuyển 5 viên từ B sang C
* Lần 6: Chuyển 6 viên từ C sang A
* Lần 7: Chuyển 7 viên từ C sang B