$\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ac+1} \geq \dfrac{3}{2}$

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:$abc=1$.chứng minh rằng:

$\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ac+1}$ \geq$\dfrac{3}{2}$

 

[congchuaanhsang]

Thay 1=abc ta được VT=$\dfrac{1}{b+bc}+\dfrac{1}{c+ac}+\dfrac{1}{a+ab}$

Vì abc=1 nên đặt a=$\dfrac{x}{y}$ ; b=$\dfrac{y}{z}$ ; c=$\dfrac{z}{x}$ với x,y,z>0

VT=$\dfrac{xz}{xy+yz}+\dfrac{xy}{xz+yz}+\dfrac{yz}{xy+xz}$\geq$\dfrac{3}{2}$(BĐT Nesbitt)

Bài toán được giải quyết xong