- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,706
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Ở bài toán đếm số lượng số chia hết ( hoặc tính xác suất chọn được số chia hết ), ngoài cách thông thường là sử dụng dấu hiệu chia hết, thì ta có cách làm khác, được trình bày dưới đây.
1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 5.
Giải: Theo cách thông thường, ta dựa vào dấu hiệu: số chia hết cho 5 là số có tận cùng là 0 hoặc 5.
Như vậy, gọi số cần lập là abcd. chọn d có 2 cách.
Chọn a,b,c lần lượt có: 9,10,10 cách.
Vậy số lượng số là: 9.10.10.2=1800 số
cách 2: Như đã biết, nếu a chia hết cho 5, thì a+5k (với k thuộc Z) cũng chia hết cho 5. Như vậy tập hợp tất cả các số chia hết cho 5, chính là 1 dãy số cách đều nhau 5 đơn vị, với số đầu dãy chia hết cho 5.
Ta có: số có 4 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 5 là: 1000
số có 4 chữ số lớn nhất chia hết cho 5 là: 9995
Như vậy, tất cả các số có 4 chữ số chia hết cho 5 chính là 1 dãy số cách đều nhau 5 đơn vị, với số đầu là 1000, số cuối là 9995. Công thức đếm số số hạng của dãy cách đều là: [tex]\frac{socuoi-sodau}{khoangcach}+1[/tex]
=> số lượng số cần tìm là: [tex]\frac{9995-1000}{5}+1=1800[/tex] , kết quả hoàn toàn tương tự cách 1.
Vậy cách thứ 2 cần dùng khi nào: nếu như đề hỏi số chia hết cho 13, 19, 23..... thì hiển nhiên ta không biết dấu hiệu chia hết là gì, do đó ta cần dùng cách này. Nhược điểm của nó là chỉ có thể đếm, khi điều kiện đề cho không yêu cầu số cần tìm có các chữ số khác nhau. Nếu có yêu cầu, thì chỉ có cách 1 là tính được. Tuy nhiên, nếu đã hỏi đến những số đặc biệt kia, thì đề sẽ không yêu cầu các chữ số khác nhau.
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 13.
Giải: Ta cần tìm số có 4 chữ số nhỏ nhất, và lớn nhất, mà chia hết cho 13.
Để cho nhanh, ta sử dụng máy tính như sau: lấy 1000/13=76,9 , như vậy số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 13, kết quả của phép chia là 77. Ta lấy 77.13= 1001
Tương tự cách làm này, lấy 9999/13=769,1
Như vậy số lớn nhất có 4 chữ số, chia hết cho 13 là: 769.13=9997
Vậy số lượng số cần tìm là: [tex]\frac{9997-1001}{13}+1=693[/tex] số
Trên đây là cách giải bài toán đếm số lượng số chia hết cho những số mà ta không có dấu hiệu chia hết, các bài khác ta áp dụng tương tự
1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 5.
Giải: Theo cách thông thường, ta dựa vào dấu hiệu: số chia hết cho 5 là số có tận cùng là 0 hoặc 5.
Như vậy, gọi số cần lập là abcd. chọn d có 2 cách.
Chọn a,b,c lần lượt có: 9,10,10 cách.
Vậy số lượng số là: 9.10.10.2=1800 số
cách 2: Như đã biết, nếu a chia hết cho 5, thì a+5k (với k thuộc Z) cũng chia hết cho 5. Như vậy tập hợp tất cả các số chia hết cho 5, chính là 1 dãy số cách đều nhau 5 đơn vị, với số đầu dãy chia hết cho 5.
Ta có: số có 4 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 5 là: 1000
số có 4 chữ số lớn nhất chia hết cho 5 là: 9995
Như vậy, tất cả các số có 4 chữ số chia hết cho 5 chính là 1 dãy số cách đều nhau 5 đơn vị, với số đầu là 1000, số cuối là 9995. Công thức đếm số số hạng của dãy cách đều là: [tex]\frac{socuoi-sodau}{khoangcach}+1[/tex]
=> số lượng số cần tìm là: [tex]\frac{9995-1000}{5}+1=1800[/tex] , kết quả hoàn toàn tương tự cách 1.
Vậy cách thứ 2 cần dùng khi nào: nếu như đề hỏi số chia hết cho 13, 19, 23..... thì hiển nhiên ta không biết dấu hiệu chia hết là gì, do đó ta cần dùng cách này. Nhược điểm của nó là chỉ có thể đếm, khi điều kiện đề cho không yêu cầu số cần tìm có các chữ số khác nhau. Nếu có yêu cầu, thì chỉ có cách 1 là tính được. Tuy nhiên, nếu đã hỏi đến những số đặc biệt kia, thì đề sẽ không yêu cầu các chữ số khác nhau.
2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 13.
Giải: Ta cần tìm số có 4 chữ số nhỏ nhất, và lớn nhất, mà chia hết cho 13.
Để cho nhanh, ta sử dụng máy tính như sau: lấy 1000/13=76,9 , như vậy số nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 13, kết quả của phép chia là 77. Ta lấy 77.13= 1001
Tương tự cách làm này, lấy 9999/13=769,1
Như vậy số lớn nhất có 4 chữ số, chia hết cho 13 là: 769.13=9997
Vậy số lượng số cần tìm là: [tex]\frac{9997-1001}{13}+1=693[/tex] số
Trên đây là cách giải bài toán đếm số lượng số chia hết cho những số mà ta không có dấu hiệu chia hết, các bài khác ta áp dụng tương tự
