Toán Delta

[longhama6a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr x^8-x^5+x^2-x+1>0 với mọi x thuộc R giải với
a,b,c là 3 của tam giác.cmr c^2*x^2+(a^2-b^2-c^2)*x+b^2=0 vo nghiệm

 

[dien0709]

cmr x^8-x^5+x^2-x+1>0 với mọi x thuộc R giải với
a,b,c là 3 của tam giác.cmr c^2*x^2+(a^2-b^2-c^2)*x+b^2=0 vo nghiệm

ta có t^2-t+1>0 mọi t
+)x>=1 , bpt=>x^5(x^3-1)+x^2-x+1>0 mọi x (Đ)
+)x<1 , bpt=>x^2(x^6-x^3+1)+1-x >0 mọi x (Đ) do trong ngoặc có dạng t^2-t+1

 

[iceghost]

a,b,c là 3 của tam giác.cmr c^2*x^2+(a^2-b^2-c^2)*x+b^2=0 vo nghiệm

delta = (a^2 - b^2 - c^2)^2 - 4b^2c^2

= (a^2 - b^2 - c^2 - 2bc)(a^2 - b^2 - c^2 + 2bc)
= [a^2 - (b+c)^2][a^2 - (b-c)^2]
= (a-b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)​

Dễ thấy a+b+c > 0 do a, b, c dương vì là 3 cạnh của tam giác
Theo bđt tam giác lại có :
a < b+c => a-b-c < 0
a > b-c => a-b+c > 0
a > c-b => a+b-c > 0
=> delta < 0
=> pt vô nghiệm