đề zô 10 nè_jup tui nha

[anlebinhtam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX](1+x-\sqrt{x^2-1})^{2006} +(1+x+\sqrt{x^2-1})^{2006}=2^{2007}[/TEX]

 

[bboy114crew]

điều kiện :[tex]\left| x \right| \ge 1[/tex]
đặt:
[tex]a = x + \sqrt {{x^2} - 1} ; [/tex]
ta có phương tr“nh tương với:
[tex]{(1 + \frac{1}{{x + \sqrt {{x^2} - 1} }})^{2006}} + {(1 + x + \sqrt {{x^2} - 1} )^{2006}} = {2^{2007}}[/tex]

hay:[tex]{(1 + \frac{1}{a})^{2006}} + {(1 + a)^{2006}} = {2^{2007}}[/tex]



theo BĐT[tex]m^u+n^u \geq (\frac{m+n}{2})^u[/tex] ta có:
[tex]{(1 + \frac{1}{a})^{2006}} + {(1 + a)^{2006}} \ge 2{\left( {\frac{{2 + a + \frac{1}{a}}}{2}}\right)^{2006}} \ge 2{\left( {\frac{{2 + 2\sqrt {a.\frac{1}{a}} }}{2}} \right)^{2006}} = {2^{2007}}[/tex]
dấu = xảy ra khi và chỉ khi:[tex]a = \frac{1}{a} \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow x = 1[/tex]

vậy pt có nghiệm duy nhất x=1.