Đề tuyển sinh vào 10

[lonton12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho Tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi các điểm đối xứng của H qua AB, AC lần lượt là E,F. Đường thẳng EF cắt AB, AC lần lượt tại I, J.CM:
a, HA là phân giác của góc IHJ
b, tứ giác AEHJ nội tiếp
c, AH, BJ, CI đồng quy

Cảm ơn các bạn nhiều

 

[eye_smile]

Đề có v/đề
+HA không là phân giác của IHJ

+Điểm E từ đâu xhien

+3 đg đó k đồng quy.Hình tớ vẽ nó cách xa 1 đoạn

 

[lamnguyen.rs]

a)
E, H đối xứng qua AB ==> $\widehat{IHA} = \widehat{IEA}$ và AE = AH
F, H đối xứng qua AC ==> $\widehat{JHA} = \widehat{JFA}$ và AF = AH
Suy ra AE = AF ==> TG AEF cân ở A ==> $\widehat{IEA} = \widehat{JFA}$
Từ những điều trên suy ra $\widehat{IHA} = \widehat{JHA}$ hay HA là phân giác $\widehat{IHJ}$
b)
Ta có $\widehat{JHA} = \widehat{IHA} = \widehat{IEA}$ ==> E, H cùng nhìn AJ một góc bằng nhau ==> AEHJ là tứ giác nội tiếp.
c)
E, H đối xứng qua AB ==> $\widehat{AEB} = \widehat{AHB} = 90^0$ ==> AEHB là tứ giác nội tiếp.
Mà AEHJ cũng là tứ giác nội tiếp (cmt) ==> ABHJ là tứ giác nội tiếp ==> $\widehat{AJB} = \widehat{AHB} = 90^0$ ==> BJ là đường cao của tam giác ABC.
Tương tự CI cũng là đường cao của tam giác ABC.
Vậy AH, CI, BJ đồng quy