Đề tuyển sinh THPT tỉnh Phú Thọ 2008-2009 khá hay

[tunghv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba điểm A,B,C theo thứ tự ấy thẳng hàng.Một đường tròn (O) đi qua hai điểm B và C.Từ điểm chính giữa cung nhỏ BC kẻ đường kính NM cắt dây BC tại D.Tia AN cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I.Các dây BC;MI cắt nhau tại K.
a,Chứng minh tứ giác DKIN nội tiếp và AI.AN=AK.AD
b,Chưng minh rằng khi đường tròn (o)đi qua hai điểm B và C thì đường thẳng MI luôn đi qua 1 điểm cố định.
c,Xác định đường tròn(o) để đoạn thẳng MI có độ dài nhỏ nhất.

 

[letsmile519]

a)

$\angle NDK=90^0;\angle NIM=90^0$\Rightarrow N.t


=> AI.AN=AK.AD

 

[letsmile519]

B)

Ta có:

$AK.AD=AI.AN=AB.AC$

\Rightarrow $AK=\frac{AB.AC}{AD}$

Mà AB,AC,AD không đổi

=> đpcm

 

[letsmile519]

Cho ba điểm A,B,C theo thứ tự ấy thẳng hàng.Một đường tròn (O) đi qua hai điểm B và C.Từ điểm chính giữa cung nhỏ BC kẻ đường kính NM cắt dây BC tại D.Tia AN cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I.Các dây BC;MI cắt nhau tại K.
a,Chứng minh tứ giác DKIN nội tiếp và AI.AN=AK.AD
b,Chưng minh rằng khi đường tròn (o)đi qua hai điểm B và C thì đường thẳng MI luôn đi qua 1 điểm cố định.
c,Xác định đường tròn(o) để đoạn thẳng MI có độ dài nhỏ nhất.

c) hình như bạn ghi nhầm đề...phải tìm Lớn nhất mới đúng

ta có :

$MK.MI=MD.MN=MD^2+MD.ND=MD^2+MD.DC=MD^2+BD^2$

\Leftrightarrow $MI=\frac{MD^2+BD^2}{MK}$

Vì MK;BD không đổi => MI LN <=> MD lớn nhất => Tâm đường tròn O là trung điểm đoạn BC

p.s: Nếu mình sửa k đúng đề thì xem như k có bài nhé!

 

[tunghv]

B)

Ta có:

$AK.AD=AI.AN=AB.AC$

\Rightarrow $AK=\frac{AB.AC}{AD}$

Mà AB,AC,AD không đổi

=> đpcm

Bạn trình bày rõ hơn cho mình với! Phần C nhỏ nhất là chuẩn rồi bạn ạ!