Đề tuyển sinh 10

[lonton12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho đường trong tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm M (M khác A và B), tia AM cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn ngoại tiếp tại N. Gọi I là trung điểm AM.

a. CM góc NAB= góc MBN
b. CM AO.IB=AI.ON
c. Tìm vị trí của điểm M để S tứ giác BNMO gấp 7 lần S tam giác BMO.

2. Các số thực x,y thỏa mãn điều kiện:

$x^2$ + 6(x+y) + 2xy + $2y^2$ +6 = 0

Tìm min, max của biểu thức:

S= x + y

Cám ơn nhiều!

 

[kute2linh]

1. Cho đường trong tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm M (M khác A và B), tia AM cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn ngoại tiếp tại N. Gọi I là trung điểm AM.

a. CM góc NAB= góc MBN
b. CM AO.IB=AI.ON
c. Tìm vị trí của điểm M để S tứ giác BNMO gấp 7 lần S tam giác BMO.

2. Các số thực x,y thỏa mãn điều kiện:

$x^2$ + 6(x+y) + 2xy + $2y^2$ +6 = 0

Tìm min, max của biểu thức:

S= x + y

Cám ơn nhiều!

Bài 1)
a)
hai góc đó bằng nhau vì là góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung $MB$
b)
Ta chứng minh được tứ giác$INBO$ nội tiếp( tổng 2 góc đối =$180^o$)
\Rightarrow góc $INO$=góc $IBO$(góc nội tiếp cùng chắn cung$IO$)
*Xét tam giác $OAN$ và tam giác$IAB$, có
- góc $IAB$ chung
- góc $INO$=góc $IBO$ (cmt)
\Rightarrow tam giác $OAN$ ~tam giác $IAB$ (g.g)
\Rightarrow [tex]\frac{OA}{AI}=\frac{ON}{IB}[/tex]
\Rightarrow $OA.IB=AI.ON$
còn mấy phần kia mình chưa nghĩ ra

 

[eye_smile]

2,
Có:
${(x+y)^2}+6(x+y)=-{y^2}-6$ \leq -6
\Leftrightarrow ${S^2}+6S+6$ \leq 0
\Leftrightarrow ${(S+3)^2}$ \leq 3
\Leftrightarrow $|S+3|$ \leq $\sqrt{3}$
\Leftrightarrow $-\sqrt{3}-3$ \leq $S$ \leq $\sqrt{3}-3$

+Min $S=-\sqrt{3}-3$ tại $x=-\sqrt{3}-3;y=0$
+Max $S=\sqrt{3}-3$ tại $x=\sqrt{3}-3;y=0$

 

[eye_smile]

1c,
Ta có: $2S_{BOM}=S_{ABM}$
$S_{BNMO}=7S_{BOM}$
\Rightarrow $S_{BNM}=6S_{BOM}=3S_{ABM}$
\Rightarrow $MN=3AM$
Có: $4{R^2}=AM.AN=4{AM^2}$
\Rightarrow $AM=R$