Đề tự ôn hsg toán 9

T

tthandb

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 6: Cho x, y là các số thực dương thoả mãn :
gif.latex
. Chứng minh rằng :
gif.latex

Bài 7: Cho các số thực dương
gif.latex
thỏa mãn
gif.latex
. Chứng minh rằng:
gif.latex


Bài 8: Cho các số thực dương a,b,c Chứng minh rằng
gif.latex


Bài 9:
a-Chứngminhrằng:
gif.latex
b- Cho x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx =1.
Tìm GTNN của biểu thức
gif.latex

Bài 10: Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2.
Chứng minh:
gif.latex

Bài 11: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện:
gif.latex
. Chứng minh rằng:
gif.latex

.

Giúp giùm mình nhé các professional toán
 
L

longbien97

tthandb said:
Bài 6: Cho x, y là các số thực dương thoả mãn :
gif.latex
. Chứng minh rằng :
gif.latex

Bài 7: Cho các số thực dương
gif.latex
thỏa mãn
gif.latex
. Chứng minh rằng:
gif.latex


Bài 8: Cho các số thực dương a,b,c Chứng minh rằng
gif.latex


Bài 9:
a-Chứngminhrằng:
gif.latex
b- Cho x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx =1.
Tìm GTNN của biểu thức
gif.latex

Bài 10: Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2.
Chứng minh:
gif.latex

Bài 11: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện:
gif.latex
. Chứng minh rằng:
gif.latex

.

Giúp giùm mình nhé các professional toán
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bai 6
[TEX]5x^2+5\geq 10x[/TEX]
[TEX]y^2+4\geq4y[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT \geq 10x+5y-4xy-9\geq3[/TEX]
[TEX]5(2x+y)-4xy-9\geq3[/TEX]
ta co
[TEX]2x+y=2xy \Rightarrow 10xy-4xy-9\geq3[/TEX]
[TEX]6xy-9\geq3[/TEX]
ta Cm [TEX]xy\geq2[/TEX]
that vay ta co
[TEX]2=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq2\sqrt[]{\frac{2}{xy}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow xy\geq2[/TEX]
\Rightarrow ta co dpcm
dang thuc xay ra khi x=1 va y=2
bai 7 (ki ki sao y nhi ???)
bai 8 (doi ty nhe minh co viec rui )
bai 9
a ) ban xem lai de nhe
neu nhu nay thi dc
[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2 \geq ab+bc+cd+da [/TEX]
cach Cm su dung BDT AM-GM 2 so
b)
[TEX]x^4+y^4+z^4\geq\frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3}\geq\frac{(xy+yz+zx)^2}{3}\geq\frac{1}{3}[/TEX]
dang thuc xay ra khi [TEX]x=y=z=\frac{1}{\sqrt[]{3}}[/TEX]
bai 10 (cung ki ki )
bai 11
[TEX]\frac{a^3}{b}+ab\geq2a^2[/TEX]
[TEX]\frac{b^3}{c}+bc\geq2b^2[/TEX]
[TEX]\frac{c^3}{a}+ca\geq2c^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P\geq2(a^2+b^2+c^2)-ab+bc+ca[/TEX]
ta co [TEX]ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P \geq x^2+y^2+z^2[/TEX]
ta cm [TEX]x^2+y^2+z^2\geq3[/TEX]
ta co
[TEX]a^2+1\geq2a[/TEX]
tuong tu nhe ban
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq2(a+b+c)-3[/TEX]
ta co
[TEX]a+b+c=6-(ab+bc+ca)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq9-2(ab+bc+ca)\geq9-2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq3[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

tthandb

longbien97 said:
[TEX]a+b+c=6-(ab+bc+ca)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq9-2(ab+bc+ca)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chỗ này mình vẫn chưa hiểu lắm, ntn vậy bạn

------------------------------​

longbien97 said:
bai 7 (ki ki sao y nhi ???)
bai 10 (cung ki ki )
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình cũng thấy thế, nhưng thầy mình toàn cho bài chuối thế thôi, bạn cố gắng nhé, cả topic này mình cũng lập để nhờ các mem giúp mà ko thấy ai cả:
Mã: 
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2304349#post2304349

------------------------------​

longbien97 said:
bai 9
a ) ban xem lai de nhe
neu nhu nay thi dc
[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2 \geq ab+bc+cd+da [/TEX]
cach Cm su dung BDT AM-GM 2 so
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình chắc chắn là đúng đề mà, bạn có rảnh thì zdo đây mình đã up đề lên cho bạn (vì là hè nên thầy send qua gmail nay tớ up lên violet đó :D:D:D).
Mã: 
http://dethi.vio$let.vn/present/show?entry_id=9340855
và giúp mình giải những bài đó nhé càng nhiều càng tốt và comment trên topic này nghen bạn ;););)

P/S: Chắc là do hocmai.vn nó chặn violet nên bạn xóa $ ở dethi.vio$let.vn để zdo trang nhé
 
Last edited by a moderator:
L

longbien97

nhieu qua lam ko het duoc

bai 11
cai do minh thay tu gia thiet thui ma
bai 7 va bai 10 minh noi ki ki la de hinh nhu sai ban xem lai nhe ( nhat la bai 10 z o dau ra vay ??? )
bai 9 sai chac
gia su a=b=c=d=1 VT 4so VP có 3so ????(ab+ac+ad) ko thay co quy luat nao ca
\Rightarrow 4\geq 3???
bai 8 ban lam chua chua lam thi minh huong dan nhe
Cm
[TEX]VT\geq2\sqrt[]{3}abc\geq VP[/TEX]
su sung BDT AM-GM thoi
 
T

tthandb

longbien97 said:
bai 11
cai do minh thay tu gia thiet thui ma
bai 7 va bai 10 minh noi ki ki la de hinh nhu sai ban xem lai nhe ( nhat la bai 10 z o dau ra vay ??? )
bai 9 sai chac
gia su a=b=c=d=1 VT 4so VP có 3so ????(ab+ac+ad) ko thay co quy luat nao ca
\Rightarrow 4\geq 3???
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình khẳng định là đúng đề nhé, còn ở bài 9 thì đâu phải lúc nào đẳng thức cũng \Leftrightarrow a=b=c=d=1 nên giúp mình nhé
 
L

longbien97

ta có
[TEX]3\sqrt[]{2}abc(a+b+c)^2\sqrt[]{(ab)^4+(bc)^4+(ca)^4}[/TEX]
[TEX]\geq3\sqrt[]{abc}.(3\sqrt[3]{abc})^2.\sqrt[]{3\sqrt[3]{(abc)^{12}}}[/TEX]
[TEX]\geq 54(abc)^3 dpcm[/TEX]
mấy bài kia thì mình chịu nếu bạn có lời giải thi post lên cho mình xem với nha
 
T

tthandb

longbien97 said:
ta có
[TEX]3\sqrt[]{2}abc(a+b+c)^2\sqrt[]{(ab)^4+(bc)^4+(ca)^4}[/TEX]
[TEX]\geq3\sqrt[]{abc}.(3\sqrt[3]{abc})^2.\sqrt[]{3\sqrt[3]{(abc)^{12}}}[/TEX]
[TEX]\geq 54(abc)^3 dpcm[/TEX]
mấy bài kia thì mình chịu nếu bạn có lời giải thi post lên cho mình xem với nha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn ơi, lỗi rồi:
Áp dụng Cô si thì:
gif.latex

gif.latex
 
L

longbien97

thế nào cũng vậy mình chỉ thay nhầm số thui mà sr nhe

ta có
[TEX]3\sqrt[]{2}abc(a+b+c)^2\sqrt[]{(ab)^4+(bc)^4+(ca)^4}[/TEX]
[TEX]\geq3\sqrt[]{2}abc.(3\sqrt[3]{abc})^2.\sqrt[]{3\sqrt[3]{(abc)^{8}}}[/TEX]
[TEX]\geq 54(abc)^3 dpcm[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

tthandb

longbien97 said:
ta có
[TEX]3\sqrt[]{2}abc(a+b+c)^2\sqrt[]{(ab)^4+(bc)^4+(ca)^4}[/TEX]
[TEX]\geq3\sqrt[]{2}abc.(3\sqrt[3]{abc})^2.\sqrt[]{3\sqrt[3]{(abc)^{8}}}[/TEX]
[TEX]\geq 54(abc)^3 dpcm[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Kì kì làm sao ý bạn, bạn làm rõ cái chỗ này đi:
[TEX]\sqrt[]{2}abc.(3\sqrt[3]{abc})^2.\sqrt[]{3\sqrt[3]{(abc)^{8}}}[/TEX]
[TEX]\geq 54(abc)^3 dpcm[/TEX]

-----------------------

Nhân tiện mình cũng giải được bài 9a rùi:

Có:
gif.latex

gif.latex

gif.latex


Cộng vế vs vế:
gif.latex

Mặt khác do [TEX]a^{2}[/TEX] \geq 0 nên:
gif.latex

Đpcm​
Đẳng thức \Leftrightarrow a=b=c=d=0
 
T

tthandb

Trên đó là các bài 6 đến 10, mình post các bài từ 1 đến 5 nè:

Bài 1:
a) Với x,y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
gif.latex

b) Cho a; b; c > 0 và:
gif.latex
. Tìm giá trị lớn nhất của abc.
Bài 2:
Cho các số
gif.latex
, và x+y+z =12.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz
Bài 3: Cho a, b, c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác thỏa a + b + c = 2. Chứng minh rằng
gif.latex
.
Bài 4: Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức :
gif.latex


Bài 5: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn
gif.latex
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
gif.latex
 
E

eye_smile

Bài 1b
Ta có: $\dfrac{1}{{1 + x}} = \left( {1 - \dfrac{1}{{1 + y}}} \right) + \left( {1 - \dfrac{1}{{1 + z}}} \right) = \dfrac{y}{{1 + y}} + \dfrac{z}{{1 + z}} \ge 2\sqrt {\dfrac{{zy}}{{\left( {1 + y} \right)\left( {1 + z} \right)}}} $
Tương tự có: $\dfrac{1}{{1 + y}} \ge 2\sqrt {\dfrac{{xz}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + z} \right)}}} ;\dfrac{1}{{1 + z}} \ge 2\sqrt {\dfrac{{xy}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right)}}} $
Nhân vế với vế của 3 BĐT ta được: $\dfrac{1}{{1 + x}}.\dfrac{1}{{1 + y}}.\dfrac{1}{{1 + z}} \ge 8.\dfrac{{xyz}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right)\left( {1 + z} \right)}}$
$ \leftrightarrow 1 \ge 8xyz$
$ \leftrightarrow P = xyz \le \dfrac{1}{8}$
$ \to {P_{\max }} = \dfrac{1}{8}$ tại $x = y = z = \dfrac{1}{2}$
 
E

eye_smile

Bài 3:
Ta có:$\left\{ \begin{array}{l}
a + b > c \\
b + c > a \\
a + c > b \\
a + b + c = 2 \\
\end{array} \right. \to 0 < a;b;c < 1$
$ \to \left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right) > 0$
$ \leftrightarrow 1 - a - b - c + ab + bc + ac - abc > 0\left( {nhan - ra} \right)$
$ \leftrightarrow 1 > a + b + c + abc - \left( {ab + bc + ac} \right)$
$ \leftrightarrow 2 > {\left( {a + b + c} \right)^2} + 2abc - 2\left( {ab + bc + ac} \right)$
$ \leftrightarrow 2 > {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2abc$
 
E

eye_smile

$1 > a + b + c + abc - \left( {ab + bc + ac} \right)$
$ \leftrightarrow 2 > 2\left( {a + b + c} \right) + 2abc - 2\left( {ab + bc + ac} \right)$
$ \leftrightarrow 2 > {\left( {a + b + c} \right)^2} + 2abc - 2\left( {ab + bc + ac} \right)\left( {Do - - a + b + c = 2 - - } \right)$
 
T

tthandb

eye_smile said:
$1 > a + b + c + abc - \left( {ab + bc + ac} \right)$
$ \leftrightarrow 2 > 2\left( {a + b + c} \right) + 2abc - 2\left( {ab + bc + ac} \right)$
$ \leftrightarrow 2 > {\left( {a + b + c} \right)^2} + 2abc - 2\left( {ab + bc + ac} \right)\left( {Do - - a + b + c = 2 - - } \right)$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vậy còn mấy bài kia, chắc đối vs bạn chỉ là muỗi thui nhẩy
 
E

eye_smile

Bài 4:Theo BĐT AM-GM (áp dụng cho 3 số), ta có:
$abc \le \dfrac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}{{{3^3}}}$
$ \leftrightarrow {3^3}abc \le {\left( {a + b + c} \right)^3}$
$\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right) \le \dfrac{{{{\left( {a + b + b + c + c + a} \right)}^3}}}{{{3^3}}}$
$ \leftrightarrow {3^3}\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right) \le 8{\left( {a + b + c} \right)^3}$
$ \to {3^6}abc\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right) \le 8{\left( {a + b + c} \right)^6}$
$ \leftrightarrow \sqrt[3]{{{3^6}abc\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)}} \le \sqrt[3]{{8{{\left( {a + b + c} \right)}^6}}}$
$ \leftrightarrow 9\sqrt[3]{{abc\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)}} \le 2{\left( {a + b + c} \right)^2}$
$ \leftrightarrow \dfrac{{27}}{{9\sqrt[3]{{abc\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)}}}} \ge \dfrac{{27}}{{2{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}$
$ \leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt[3]{{abc\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)}}}} \ge \dfrac{{27}}{{2{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}$ (1)
Âp dụng tiếp BĐT AM-GM cho vế trái, ta được:
$\dfrac{1}{{a\left( {a + b} \right)}} + \dfrac{1}{{b\left( {b + c} \right)}} + \dfrac{1}{{c\left( {c + a} \right)}} \ge \dfrac{3}{{\sqrt[3]{{abc\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)}}}}$ (2)
Từ (1)_(2) $ \to $ đpcm
 
T

tthandb

CÒn đây là các bài từ 12 đến 20:

Bài 12: Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức
gif.latex
, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
gif.latex
.
Bài 13: Giả sử x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện
gif.latex
. Chứng minh rằng
gif.latex

Bài 14: Cho a, b là các số dương thoả mãn
gif.latex

. Chứng minh
gif.latex

Bài 15: Bài này dễ, cho qua
Bài 16: Cho hai số thực x, y thỏa mãn
gif.latex
và
gif.latex
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
gif.latex

Bài 17: CHo qua đi, dễ rồi
Bài 18: Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
gif.latex


Bài 19: Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
gif.latex


Bài 20: Cho các số dương a, b c thoả măn abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
gif.latex
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom