Đề tự ôn hsg toán 9 ( Số 2)

[tthandb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề số 2: Phương trình nghiệm nguyên
1. Tìm các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: [TEX]6x+5y+18=2xy[/TEX] .
2. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thoả mãn điều kiện

.
3. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn [TEX]6x^2 + 10y^2+ 2xy - x- 28y +18=0[/TEX].
4. Giải phương trình nghiệm nguyên [TEX]x^4 - 2y^4 -x^2y^2 -4x^2 -7y^2-5=0[/TEX].
5. Tìm x, y \in Z thỏa mãn : [TEX]x^3 +2x^2 +3x+2=y^3[/TEX].
6. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn:[TEX] (10x +y)^2 =(x+y)^3[/TEX].
7. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:

.
8. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

(với x<y<z )
9. Tìm x, y , z thuộc N* sao cho xyz - x -y -z =5.
10. Tìm x, y [TEX]\in[/TEX] Z sao cho[TEX] x^2 -xy = 7x - 2y -15[/TEX].
11. tìm nghiệm nguyên của phương trình: [TEX]8x^2 +23y^2 +16x -44y +16xy-1180 =0[/TEX].
12. Tìm tất cả các bộ ba số (x, y, z) không âm thảo mãn : 2012x +2013y =2014z.
13. Tìm x,y[TEX] \in [/TEX] Z t/mãn:[TEX] x(x^2 + x +1) = 4y(y +1).[/TEX]
14. Chứng minh pt: [TEX]4x^2 +4x = 8y^3 -2z^2 +4[/TEX] không có nghiệm nguyên.
15. Giải pt nghiệm nguyên: [TEX]2x^6 +y^2 -2x3y =320.[/TEX]
16. Giải pt nghiệm nguyên:[TEX] x^4 +4x^3 +7x^2 +6x+4 =y^2.[/TEX]
17. Gpt nghiệm nguyên:

.
18. Tìm x, y[TEX] \in[/TEX] Z sao cho x<y và

.
19. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho

là số chính phương.
20. Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thoả mãn phương trình

21. Tìm tất cả các số nguyên x, y thoả măn phương trình:

.
22. Tìm tất cả các cặp số nguyên x;y thỏa mãn đẳng thức:

.
23. Giải phương trình nghiệm nguyên

.
24. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn:[TEX] 2x^2+3y^2-5xy-x+3y-4=0[/TEX].
25.a) Chứng minh rằng không tồn tại các bộ ba số nguyên x;y;z thỏa mãn đẳng thức:

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn đẳng thức:

.
26. Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thỏa mãn: [tex](xy-4)^{2}=x^{2}+y^{2}[/tex]
.
27. Giải phương trình nghiệm nguyên: (y + 2)x + 1 = [tex]y^{2}[/tex].
28. Có tồn tại hay không số nguyên dương k sao cho [tex]2^{k}+3^{k}[/tex]
là số chính phương?
29. Tìm tất cả các cặp hai số nguyên (x;y) thỏa mãn

30. Tìm tất cả các số nguyên dương m, n thoả mãn.

- Mới nhìn đừng sợ nhiều mà hãy vui mà nghĩ rằng ta được nhiều quà thế.

Thời hạn nộp bài : Thứ 4 ngày 12 tháng 6

 

[1um1nhemtho1]

27. Giải phương trình nghiệm nguyên: (y + 2)x + 1 = [tex]y^{2}[/tex].

$(y + 2)x + 1 = y^{2}$
\Leftrightarrow $(y+2)x=y^2-1$ $(1)$
dễ thấy $y=-2$ thì $0x=3$ (vô lí) \Rightarrow $y \ne -2$
nên $(1)$ \Leftrightarrow $x=\frac{y^2-1}{y+2}=\frac{y^2-4+3}{y+2}= y-2 + \frac{3}{y+2}$

\Rightarrow $\frac{3}{y+2}$ nguyên
\Rightarrow$ (y+2) \in Ư(3)$
\Rightarrow $(y+2) = -3;-1;1;3$
\Rightarrow $y=$.. \Rightarrow $x=$...

 

[1um1nhemtho1]

30. Tìm tất cả các số nguyên dương m, n thoả mãn.

đặt $3^m = a ( a \in N )$ thì lúc đó $9^m = a^2$

\Rightarrow $a^2-a= n^4+2n^3+n^2+2n$
\Leftrightarrow $4a^2-4a+1= 4n^4+8n^3+4n^2+8n+1$
\Leftrightarrow $(2a-1)^2 = 4n^4+8n^3+4n^2+8n+1$

ta thấy vì $n$ là số nguyên dương nên
$4n^4+8n^3+4n^2+8n+1 > 4n^4+8n^3+4n^2 = (2n^2+2n)^2$
và $4n^4+8n^3+4n^2+8n+1 \le 4n^4+8n^3+8n^2+4n+1 = (2n^2+2n+1)^2$
\Rightarrow $(2n^2+2n)^2 < 4n^4+8n^3+4n^2+8n+1 \le (2n^2+2n+1)^2$
\Leftrightarrow $(2n^2+2n)^2 < (2a-1)^2 \le (2n^2+2n+1)^2$
\Rightarrow $(2a-1)^2 = (2n^2+2n+1)^2 $
\Leftrightarrow $4n^4+8n^3+4n^2+8n+1=(2n^2+2n+1)^2 $
\Leftrightarrow $n=1$ thay vào \Rightarrow $a = 3$ \Rightarrow $3^m=3$ \Rightarrow $m=1$

vậy $n=1; m=1$