S
syphuongcuong3
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. a) Chứng minh rằng $n^3-n+3$ không chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n
b) CHứng minh rằng $n^3-n$ chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n lẻ
2. Cho 3 số thực bất kì x,y,z.
a) Chứng minh bđt $(x-y)^2 + (y-z)^2+(z-x)^2$ \leq $3(x^2+y^2+z^2)$
b) Gọi m là gtnn trong ba số $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2$
Chứng minh BĐT: $m$ \leq $\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}$
3. Gọi a,b là hai nghiệm của phương trình $x^2 +px+1=0$; c,d là hai nghiệm của phương trình $y^2+qy+1=0$.
CM hệ thức: $(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)-(p-q)^2$
4. a) Chứng minh với N\geq3 luôn luôn có N số chính phương đội một khác nhau sao cho tổng của chúng là một số chính phương
b) CMR với mọi số nguyên $n.m$ \geq $3$ bao giờ cũng xây dựng được một bảng chữ nhật gồm m.n số chính phương đôi một khác nhau sao cho tổng của mỗi dòng là một số chính phương và tổng của mỗi cột là một số chính phương.
5. Cho tứ giác lồi ABCD, nêu cách dựng đường thẳng qua A chia đôi diện tích tứ giác ABCD
b) CHứng minh rằng $n^3-n$ chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n lẻ
2. Cho 3 số thực bất kì x,y,z.
a) Chứng minh bđt $(x-y)^2 + (y-z)^2+(z-x)^2$ \leq $3(x^2+y^2+z^2)$
b) Gọi m là gtnn trong ba số $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2$
Chứng minh BĐT: $m$ \leq $\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}$
3. Gọi a,b là hai nghiệm của phương trình $x^2 +px+1=0$; c,d là hai nghiệm của phương trình $y^2+qy+1=0$.
CM hệ thức: $(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)-(p-q)^2$
4. a) Chứng minh với N\geq3 luôn luôn có N số chính phương đội một khác nhau sao cho tổng của chúng là một số chính phương
b) CMR với mọi số nguyên $n.m$ \geq $3$ bao giờ cũng xây dựng được một bảng chữ nhật gồm m.n số chính phương đôi một khác nhau sao cho tổng của mỗi dòng là một số chính phương và tổng của mỗi cột là một số chính phương.
5. Cho tứ giác lồi ABCD, nêu cách dựng đường thẳng qua A chia đôi diện tích tứ giác ABCD
Last edited by a moderator: