Toán 9 Đề tổng hợp

[Hà Huy Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho phương trình ẩn x, tham số m: $$x^{2}-2(m-1)x+2m-5=0$$
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu 2: Cho (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O). Đường thẳng CM cắt (O) tại N. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại N của (O) ở P. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OMNP nội tiếp (đã xong)
b) Tứ giác CMPO là hình bình hành.
c) CM.CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M
Câu 3: Tìm GTNN của biểu thức:
P=$$\frac{x^{2}-2x+2014}{x^{2}}$$
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O;R). Các đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DCEH nội tiếp (đã xong)
b) HB.HE=HA.HD (đã xong)
c) Gọi CF là đường kính (O;R). Chứng minh AF=BH.
d) Cho góc BAC=60*, chứng minh tam giác AOH cân
Câu 5: Tìm m để đường thẳng (d): $$-12x-2m^{2}-8m$$ cắt parabol (P): y= $$-2x^{2}$$ tại hai điểm phân biệt có các hoành độ giao điểm $$x_{1};x_{2}$$ thỏa mãn $$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2(x_{1}+x_{2}+12)$$
Các bạn cho mình xin hướng đi với ạ!

 

[minhhoang_vip]

Câu 5: Tìm m để đường thẳng (d): $$-12x-2m^{2}-8m$$ cắt parabol (P): y= $$-2x^{2}$$ tại hai điểm phân biệt có các hoành độ giao điểm $$x_{1};x_{2}$$ thỏa mãn $$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2(x_{1}+x_{2}+12)$$
Các bạn cho mình xin hướng đi với ạ!

Câu 5 cái đường thẳng bạn có viết nhầm hay thiếu chỗ nào không vậy?

 

[lengoctutb]

Câu 1: Cho phương trình ẩn x, tham số m: $$x^{2}-2(m-1)x+2m-5=0$$
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu 2: Cho (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O). Đường thẳng CM cắt (O) tại N. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại N của (O) ở P. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OMNP nội tiếp (đã xong)
b) Tứ giác CMPO là hình bình hành.
c) CM.CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M
Câu 3: Tìm GTNN của biểu thức:
P=$$\frac{x^{2}-2x+2014}{x^{2}}$$
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O;R). Các đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DCEH nội tiếp (đã xong)
b) HB.HE=HA.HD (đã xong)
c) Gọi CF là đường kính (O;R). Chứng minh AF=BH.
d) Cho góc BAC=60*, chứng minh tam giác AOH cân
Câu 5: Tìm m để đường thẳng (d): $$-12x-2m^{2}-8m$$ cắt parabol (P): y= $$-2x^{2}$$ tại hai điểm phân biệt có các hoành độ giao điểm $$x_{1};x_{2}$$ thỏa mãn $$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2(x_{1}+x_{2}+12)$$
Các bạn cho mình xin hướng đi với ạ!

Câu $3$:
Đặt $t=\frac{1}{x} \neq 0$
Khi đó: $P=\frac{x^{2}-2x+2014}{x^{2}}=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^{2}}=1-2t+2014t^{2}=\cdots$

$P/s$: Bạn tự giải tiếp nha $!$

 

[minhhoang_vip]

Câu 1
$x^2-2(m-1)x+2m-5=0$
Viète: $x_1+x_2=2(m-1), \ x_1x_2=2m-5$
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow x_1x_2 < 0 \Leftrightarrow ac < 0$
(không cần $\Delta > 0$ vì $x_1x_2 < 0 \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow b^2-4ac > 0$)
$\Leftrightarrow 2m-5 < 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{5}{2}$

 

[Hà Huy Hoàng]

Câu 5 cái đường thẳng bạn có viết nhầm hay thiếu chỗ nào không vậy?

Mình kiểm tra rồi, không sai bạn ơi

 

[minhhoang_vip]

Mình kiểm tra rồi, không sai bạn ơi

đường thẳng (d) bạn thiếu y chỗ nào đó chăng?

 

[Hà Huy Hoàng]

đường thẳng (d) bạn thiếu y chỗ nào đó chăng?

y=...
Mình quên sr bạn

 

[minhhoang_vip]

$(d):y=-12x-2m^2-8m, \ (P): y=-2x^2$
Xét phương trình hoành độ giao điểm $(d)$ và $(P)$:
$-12x-2m^2-8m=-2x^2 \\
\Leftrightarrow 2x^2-12x-2m^2-8m=0 \\
\Leftrightarrow x^2-6x-m^2-4m=0 \\ $
$\Delta ' = (-3)^2- \left ( -m^2-4m \right ) = m^2+4m+9=(m+2)^2+5 \geq 5>0; \ \forall m \in \mathbb{R}$
Do đó $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt $\forall m \in \mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viète: $x_1+x_2=6, \ x_1x_2=-m^2-4m$
$x_1^2 + x_2^2=2 \left ( x_1+x_2 \right ) + 12 \\
\Leftrightarrow \left (x_1 + x_2 \right ) ^2 - 2x_1x_2 =2 \left ( x_1+x_2+ 12 \ \right ) \\
\Leftrightarrow 6^2-2 \left (-m^2-4m \right ) =2.(6+12) \\
\Leftrightarrow m^2+4m=0$

 

[Hà Huy Hoàng]

Câu $3$:
Đặt $t=\frac{1}{x} \neq 0$
Khi đó: $P=\frac{x^{2}-2x+2014}{x^{2}}=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^{2}}=1-2t+2014t^{2}=\cdots$

$P/s$: Bạn tự giải tiếp nha $!$

Đầu tiên phải có cả $$x\neq 0$$ nhỉ

 

[lengoctutb]

Đầu tiên phải có cả $$x\neq 0$$ nhỉ

Do $x \neq 0$ nên $t \neq 0$.
Mình ghi rồi đó $!$

 

[Hà Huy Hoàng]

Câu $3$:
Đặt $t=\frac{1}{x} \neq 0$
Khi đó: $P=\frac{x^{2}-2x+2014}{x^{2}}=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^{2}}=1-2t+2014t^{2}=\cdots$

$P/s$: Bạn tự giải tiếp nha $!$

Cái pt ẩn t này mình giải nãy giờ mà toàn vô nghiệm à, mình thử thêm bớt rồi mà nó vẫn bị vậy á. Giờ mình phải làm theo cách nào hả bạn

 

[lengoctutb]

Cái pt ẩn t này mình giải nãy giờ mà toàn vô nghiệm à, mình thử thêm bớt rồi mà nó vẫn bị vậy á. Giờ mình phải làm theo cách nào hả bạn

Tìm $GTNN$ chứ đâu phải giải phương trình đâu bạn $!$