Đề toán

[koumancu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR [TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+ ... + \frac{1}{2005\sqrt{2004}} < 2[/TEX]
2. CMR [TEX]\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}} - \sqrt[3]{\frac{2}{9}} + \sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/TEX]
3. Cho biết pt [TEX]x^2 + bx + c =0[/TEX] ( b, c hữu tỉ ) có nghiệm là [TEX]\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4}[/TEX]. Tìm các cặp (b;c)
4. Biết số đo 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông là nghiệm của pt [TEX](m-2)x^2 - 2(m-1)x + m =0[/TEX]. Tìm số đo chiều cao ứng với cạnh huyền là [TEX]\frac{2}{\sqrt{5}}[/TEX]

 

[chungthuychung]

2

Câu 2
Đặt $\sqrt[3]{2}=a$ \Rightarrow $a^3=2$
Đẳng thức cần chứng minh tương đương với
$\sqrt[3]{a-1}=\frac{1-a+a^2}{\sqrt[3]{9}}$
\Leftrightarrow $\sqrt[3]{9(a-1)}=a^2-a+1$
\Leftrightarrow $(a^2-a+1)^3=9(a-1)$
Biến đổi $(a^2-a+1)^3=(a^2-a+1)^2.(a^2-a+1)=3(a^2-1)(a^2-a+1)=3(a-1)(a+1)(a^2-a+1)=3(a-1)(a^3+1)=3(a-1)(2+1)=9(a-1)$
Đến đến thì coi như đã xong