Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Gọi I là trung điểm của AB. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OI tại K, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D (D khác B).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OK.OI=OH.OA
b) Đường tròn (I; AB/2) cắt AC tại E. Gọi F là giao điểm của BE và OA. chứng minh F đối xứng với O qua H
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AFB đi qua điểm K
qynzluu
a) [imath]\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow ABOC[/imath] nội tiếp
Xét [imath]\Delta ABO[/imath] vuông tại B có đường cao BH [imath]\Rightarrow BO^2=OH.OA[/imath]
Xét [imath]\Delta IBO[/imath] vuông tại B có đường cao BK [imath]\Rightarrow BO^2=OK.OI[/imath]
Suy ra [imath]OK.OI=OH.OA[/imath]
b) Ta có [imath]\widehat{CAO}=\widehat{EBC}[/imath] (cùng chắn cung EH)
[imath]\widehat{CAO}=\widehat{HCO}[/imath] (cùng phụ [imath]\widehat{ACH}[/imath])
Suy ra [imath]\widehat{HCO}=\widehat{FBH}[/imath]
Xét [imath]\Delta BFH[/imath] và [imath]\Delta COH[/imath] cùng vuông tại H có
[imath]BH=HC; \widehat{HCO}=\widehat{FBH}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta BFH=\Delta COH[/imath]
[imath]\Rightarrow FH=HO\Rightarrow F[/imath] đối xứng với [imath]O[/imath] qua [imath]H[/imath]
c) Xét [imath]\Delta OKH[/imath] và [imath]\Delta OAI[/imath] có [imath]\dfrac{OK}{OA}=\dfrac{OH}{OI}; \widehat{IAO}[/imath] chung
[imath]\Rightarrow \Delta OKH\sim \Delta OAI[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{KHO}=\widehat{AIO}\Rightarrow AIKH[/imath]nội tiếp
[imath]\Rightarrow \widehat{IHA}=\widehat{AKI}[/imath] (cùng chắn cung AI)
Mà [imath]\widehat{IHA}=\widehat{IAH} (\Delta BHA[/imath] vuông tại H có đường trung tuyến HI)
Suy ra [imath]\widehat{IAH}=\widehat{AKI}[/imath]
Mà [imath]\widehat{IAH}=\widehat{HBO}=\widehat{HBF}[/imath] (F đối xứng với O qua H)
Suy ra [imath]\widehat{AKI}=\widehat{FBH}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{AKI}+90^\circ=\widehat{FBH}+90^\circ\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AFB}\Rightarrow AFKB[/imath] nội tiếp
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác AFB đi qua điểm K
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
