Đề Toán Trại hè Hùng Vương 2009

[cuongquep]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1:
Chứng minh rằng từ 2009 số tự nhiên tùy ý có thể chọn được 1 số hoặc 1 số số có tổng chia hết cho 2009.

Câu 2:
Tìm bộ 3 số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của chúng cũng là 1 số nguyên tố

Câu 3:
Trong 100 học sinh có 29 em giỏi toán, 30 em giỏi văn, 42 em giỏi nhạc. Trong đó có 8 em vừa giỏi toán vừa giỏi văn, 10 em vừa giỏi nhạc vừa giỏi toán, 5 em vừa gỏi nhạc vừa giỏi văn, 3 em giỏi cả 3 môn.
Hỏi có bao nhiêu em chỉ giỏi toán, chỉ giỏi văn, chỉ giỏi nhạc và bao nhiêu em không giỏi môn nào.

Câu 4:
Cho hàm f,g thỏa mãn hệ thức:

Xác định f(x) và g(x).

Câu 5:
Tìm tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn đièu kiện:

Câu 6:
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2cm. M là 1 điểm di động trên mặt phẳng chứa hình vuông sao cho

Tìm giá trị lớn nhất của MD.

Câu 7:
Cho tam giác ABC không cân nội tiếp (O;R). Tìm quỹ tích điểm M nằm trong tam giác sao cho:

Trong đó A', B', C' lần lượt là giao của MA, MB, MC với đường tròn (O;R).

Câu 8:
Tổng của 1 số số nguyên dương bằng 2009. Tìm GTLN của tích các số đã cho.

Câu 9:
Tìm tất cả các đa thức f(x) với hệ số nguyên không âm nhỏ hơn 8 thỏa mãn f(8)=2009.

____________Hết______________

 

[vuotlensophan]

Câu 9:Vì đa thức f(x) có các hệ số nguyên không âm nhỏ hơn 8 và 7^4=2401>2009=f(8).
=> f(x) có bậc cao nhất là 3.
=> f(x) có dạng TQ là: f(x)= ax^3+bx^2+cx+d
=> f(8)= 512a+64b+8c+d
=> 512a+64b+8c+d=2009
<=> 8(64a+8b+c)+d=8.251+1
vì c là số nguyên không âm nhỏ hơn 8=> d=1 ; 64a+8b+c=251
tương tu ta có c=3;b=7;a=3
Vậy f(x)=3x^3+7x^2+3x+1

 

[bboy114crew]

Thời gian làm bài 180 phút


Câu 5:
Tìm tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn đièu kiện:

____________Hết______________

chém tạm bài này!
từ các BDT:
[TEX](x+1)^2 \leq 2(x^2+1)[/TEX]
[TEX](y+1)^2 \leq 2(y^2+1)[/TEX]
[TEX](xy+1)^2 \leq (x^2+1)(y^2+1)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2(x^2+1)(y^2+1) \leq (xy+1)(x+1)(y+1)[/TEX]
\Rightarrow dấu = xảy ra \Rightarrow x=y=1

 

[bboy114crew]

Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1:
Chứng minh rằng từ 2009 số tự nhiên tùy ý có thể chọn được 1 số hoặc 1 số số có tổng chia hết cho 2009.

Câu 2:
Tìm bộ 3 số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của chúng cũng là 1 số nguyên tố

Câu 3:
Trong 100 học sinh có 29 em giỏi toán, 30 em giỏi văn, 42 em giỏi nhạc. Trong đó có 8 em vừa giỏi toán vừa giỏi văn, 10 em vừa giỏi nhạc vừa giỏi toán, 5 em vừa gỏi nhạc vừa giỏi văn, 3 em giỏi cả 3 môn.
Hỏi có bao nhiêu em chỉ giỏi toán, chỉ giỏi văn, chỉ giỏi nhạc và bao nhiêu em không giỏi môn nào.

Câu 4:
Cho hàm f,g thỏa mãn hệ thức:

Xác định f(x) và g(x).

Câu 5:
Tìm tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn đièu kiện:

Câu 6:
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2cm. M là 1 điểm di động trên mặt phẳng chứa hình vuông sao cho

Tìm giá trị lớn nhất của MD.

Câu 7:
Cho tam giác ABC không cân nội tiếp (O;R). Tìm quỹ tích điểm M nằm trong tam giác sao cho:

Trong đó A', B', C' lần lượt là giao của MA, MB, MC với đường tròn (O;R).

Câu 8:
Tổng của 1 số số nguyên dương bằng 2009. Tìm GTLN của tích các số đã cho.

Câu 9:
Tìm tất cả các đa thức f(x) với hệ số nguyên không âm nhỏ hơn 8 thỏa mãn f(8)=2009.

____________Hết______________

Bạn xem đáp án ở trang 15 nhé !
đây
......................................................