Đề toán nâng cao đây

[longtran500]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho A= 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +..........+ 2^60. Chứng minh rằng A chia hết cho 3,7,15.

2, Cho B=3 + 3^3 + 3^5 + 3^7 +........+ 3^1991. CM rằng B chia hết cho 13,41.

Trả lời đúng thì đc thanks đấy

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:
$A=2+2^2+2^3+...+2^{60}$
$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{59}+2^{60})$
$A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{59}(1+2)$
$A=(2+2^3+...+2^{59})(1+2)$
$A=(2+2^3+...+2^{59})3 \vdots 3$
Vậy $A \vdots 3$
$A=2+2^2+2^3+...+2^{60}$
$A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^{58}+2^{59}+2^{60})$
$A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^{58}(1+2+2^2)$
$A=(2+2^4+...+2^{58})(1+2+4)$
$A=(2+2^3+...+2^{59})7 \vdots 7$
Vậy $A \vdots 7$
$A=2+2^2+2^3+...+2^{60}$
$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})$
$A=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+...+2^{57}(1+2+2^2+2^3)$
$A=(2+2^5+...+2^{57})(1+2+4+8)$
$A=(2+2^3+...+2^{59})15 \vdots 15$
Vậy $A \vdots 7$
Bài 2:
$B=3+3^3+3^5+3^7+...+3^{1991}$
$B=(3+3^3+3^5)+(3^7+3^9+3^{11})+...+(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991})$
$B=(3+3^3+3^5)+3^6(3+3^3+3^5)+...+3^{1986}(3+3^3+3^5)$
$B=(1+3^6+...+3^{1986})(3+3^3+3^5)$
$B=(1+3^6+...+3^{1986}).273$
Mà $273 \vdots 13$
$\rightarrow B\vdots 13$
$B=3+3^3+3^5+3^7+...+3^{1991}$
$B=(3+3^3+3^5+3^7)+(3^9+3^11+3^{13}+3^{15})+...+(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991})$
$B=3(1+3^2+3^4+3^6)+3^9(1+3^2+3^4+3^6)+...+3^{1985}(1+3^2+3^4+3^6)$
$B=(3+3^9+...+3^{1985})(1+3^2+3^4+3^6)$
$B=(3+3^9+...+3^{1985}).820$
Mà $820 \vdots 41$
$\rightarrow B\vdots 41$

 

[tanngoclai]

$A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +..........+ 2^{60} \\ A = 2.(1+2) + 2^3.(1+2) + ... + 2^{59}.(1+2) \\ A = 2.3 + 2^3.3 + ... + 2^{59}.3 \\ A = ( 2 + 2^3 + 2^5 + ... +2^{59} ).3$

\Rightarrow $A \vdots\ 3$

Các phần còn lại tương tự như trên