đề toán lớp 9 vào thử sức nào

[lylynguyen9a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tuy dễ nhưng làm được cũng hoa mắt
bài 1: giải phương trình:
[TEX]x^2[/TEX] +3x +1 =(x+3)[TEX]\sqrt[]{x^2 +1}[/TEX]
Bài 2: Tìm GTNN của :
A=[TEX]\frac{a^2}{a-1}[/TEX] + [TEX]\frac{b^2}{b - 1}[/TEX] với a>1 , b>1
:khi (151)::khi (151)::khi (151):

 

[lylynguyen9a]

sao ko có ai trả lời cả zay
chán chết đi đc mih thay nhung bai này cug đâu có khó đâu
các bạn cứ thử sức mih di nha
chúc các bạn thành công trên con dg học tập nha

 

[vansang02121998]

Bài 1:

$x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$

Đặt $\sqrt{x^2+1}=a(a \ge 0)$, ta có phương trình

$a^2+3x=a(x+3)$

$\Leftrightarrow a^2-(x+3)a+3x=0$

$\Leftrightarrow (a-x)(a-3)=0$

$a-x=0 \Leftrightarrow a=x \Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}=x \Leftrightarrow 0x=1$ ( loại )

$a-3=0 \Leftrightarrow a=3 \Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}=3 \Leftrightarrow x= \pm 2\sqrt{2}$

Vậy, phương trình có nghiệm $x=\pm 2\sqrt{2}$

Bài 2:

$A=\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{b^2}{b-1}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm, ta có

$\dfrac{a^2}{a-1}+4(a-1) \ge 4a$

$\dfrac{b^2}{b-1}+4(b-1) \ge 4b$

Cộng vế với vế, ta có

$A+4a+4b-8 \ge 4a+4b$

$\Leftrightarrow A \ge 8$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=2$






$A=\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{b^2}{b-1}$

Đặt $a-1=x;b-1=y(x;y \ne 0)$

$\Rightarrow A=\dfrac{x^2+2x+1}{x}+\dfrac{y^2+2y+1}{y}$

$\Leftrightarrow A=x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}+4 \ge 8$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=1 \Leftrightarrow a=b=2$

 

[lylynguyen9a]

giúp em với mọi người ơi ****************************??/

help me!!!!!!!!!!! đang cần gấp ai biết xin vui lòng để lại câu trả lời
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn:
a[TEX]\sqrt[]{1-b^2}[/TEX] +b[TEX]\sqrt[]{1-c^2}[/TEX] +c [TEX]\sqrt[]{1- a^2}[/TEX] = [TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
Chứng minh rằng : [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX] =[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
:khi (151)::khi (151)::khi (151)::khi (151)::khi (151)::khi (151)::khi (151)

 

[eye_smile]

AD BDT Cauchy-Schward, ta được:
$\dfrac{9}{4}$=(a[TEX]\sqrt[]{1-b^2}[/TEX] +b[TEX]\sqrt[]{1-c^2}[/TEX] +c [TEX]\sqrt[]{1- a^2}[/TEX])^2\leq$(a^2+1-a^2+b^2)(1-b^2+1-c^2+c^2)=(1+b^2)(2-b^2)$\leq$ (\dfrac{1+b^2+2-b^2}{2})^2=\dfrac{9}{4}$
Tìm dấu "=" xảy ra rồi suy ra đpcm