co ai lam cau 5 de toan dai hoc khoi a khong theo cach dao ham k?cho minh biet voi
Cách 1: (phamtuankhai)
Cách 2:
khanhsy said:
[TEX]a=4x ;\ \ b=y;\ \ c=2z[/TEX]
[TEX]P:=\frac{4x}{8x+3y}+\frac{y}{y+2z}+\frac{z}{z+2x} \ge \frac{1}{33}+\frac{x}{x+2y}+\frac{y}{y+2z}+\frac{z}{z+2x}\ge \frac{1}{33}+\frac{\(x+y+z\)^2}{x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)}=\frac{34}{33}[/TEX]
Cách 3:Hoàng Quốc Việt ,,Department of Mathematics, University of Auckland
Đặt [TEX]a=\frac{x}{y}[/TEX] và [TEX] b=\frac{x}{z}[/TEX] khi đó
[TEX]P=\frac{a}{2a+3}+\frac{b}{a+b}+\frac{1}{b+1}[/TEX]
với điều kiện [TEX]a,b\in[1;4][/TEX].
Trước hết ta có
Bổ đề sau
[TEX]\frac{a}{2a+3}+\frac{b}{a+b}\geq \frac{4}{11}+\frac{b}{4+b}[/TEX]
với [TEX]a,b\in[1;4][/TEX].
Chứng minh Bổ đề.
Bất đẳng thức được viết lại [TEX]b\bigg(\frac{1}{a+b}-\frac{1}{4+b}\bigg)\geq \frac{4}{11}-\frac{a}{2a+3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{b(4-a)}{(a+b)(4+b)}\geq \frac{3(4-a)}{11(2a+3)}[/TEX]
Do đó ta chỉ cần chứng minh [TEX]11b(2a+3)\geq 3(a+b)(4+b) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 33b+22ab\geq 12(a+b)+3ab+3b^2\Leftrightarrow 21b+9ab\geq 12a+3b^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3b(7-b)+a(19b-12)\geq 0[/TEX] (luôn đúng).
Áp dụng
Bổ đề ta chỉ cần tìm GTNN của [TEX]Q=\frac{b}{4+b}+\frac{1}{1+b}=1-\frac{3b}{(b+1)(4+b)}[/TEX].
Mặt khác ta có [TEX]\frac{(b+1)(4+b)}{b}=b+\frac{4}{b}+5\geq 9[/TEX] (AM-GM), đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [TEX]b=2[/TEX].
Suy ra [TEX]Q\geq 1-\frac{3}{9}\geq \frac{2}{3}\Rightarrow P\geq \frac{4}{11}+\frac{2}{3}=\frac{34}{33}[/TEX]
*******Tất cả những lời giải trên do mình sưu tầm được , còn vài cách nữa, nhưng very ngại UP 
) ****
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
