Đề toán khó nek`.. ai giải giùm với

[vipboy97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Rút gọn:

a) (a + b + c)^2 + (a + b - c)^2 - 2(a + b)^2
b)(a + b + c)^2 + (a - b + c)^2 - 2(a + b)2

Bài 2 : Tính:

a) (3 + 1) (3^2 + 1) (3^4 + 1) (3^8 + 1) (3^16 + 1)
b) 100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + .... + 2^2 - 1^2
c) 1/1x2 + 1/2x3 + .... + 1/99x100
d) 1/1x2x3 + 1/2x3x4 +1/3x4x5 + .... + 1/98x99x100

Bài 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất :

a) x^2 - 2x + 3
b) 4x^2 - 4x - 2
c)(x - 1) (x + 2 ) (x + 3) (x + 6)
d) x^2 + y^2 - 2x - 4y + 6

Bài 4 : a) Cho a, b cùng tính chẵn lẻ. CMR (a^2 - b^2) chia hết cho 4
b) Cho a thuộc Z. CMR a^5 - a chia hết cho 30
c) Tìm x, y thuộc Z biết rằng : x^4 = 2x^2 + y^2 - 2
d) Tìm x, y thuộc Z biết rằng : x^2 + 2y^2 +2xy - 2y = 9

 

[nhockthongay_girlkute]

Bài 1 : Rút gọn:

a) (a + b + c)^2 + (a + b - c)^2 - 2(a + b)^2
b)(a + b + c)^2 + (a - b + c)^2 - 2(a + b)2


Bài 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất :

a) x^2 - 2x + 3
b) 4x^2 - 4x - 2
c)(x - 1) (x + 2 ) (x + 3) (x + 6)
d) x^2 + y^2 - 2x - 4y + 6

bài 1
[TEX](a+b+c)^2+(a+b-c)^2-2(a+b)^2[/TEX]
[TEX] =a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac-2a^2-4ab-2b^2)[/TEX]
[TEX] =2c^2[/TEX]
b, tương tự áp dụng hàng đẳng thức là ra mà em
bài 3
a[TEX]x^2-2x+3=(x-1)^2+2\ge\ 2[/TEX]
b[TEX]4x^2-4x-2=(2x-1)^2-3\ge\ -3[/TEX]
c[TEX](x-1)(x+2)(x+3)(x+6)=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)[/TEX]
đặt [TEX]x^2+5x=a[/TEX] ta có [TEX](a-6)(a+6)=a^2-36\ge\ -36[/TEX]
d, [TEX]x^2+y^2-2x-4y+6=(x-1)^2+(y-2)^2+1\ge\ 1[/TEX]

Bài 4 :
b) Cho a thuộc Z. CMR a^5 - a chia hết cho 30

ta có [TEX]a^5-a=a(a^4-1)=a(a^2-1)(a^2+1)=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5(a-1)a(a+1)[/TEX]
ta thấy [TEX](a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)[/TEX] là tích của 5 số tự nhiên liên tíêp nên chia hết cho 5 và a(a+1)(a+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\Rightarrow[TEX](a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)[/TEX] chia hết cho 30.............(1)
[TEX]5(a-1)a(a+1)[/TEX] chia hết cho 5 và 6 nên tích chia hết cho 30...........(2)
từ (1)& (2) \Rightarrow đpcm
c

 

[0915549009]

Bài 1 : Rút gọn:

a) (a + b + c)^2 + (a + b - c)^2 - 2(a + b)^2
b)(a + b + c)^2 + (a - b + c)^2 - 2(a + b)2

Bài 2 : Tính:

a) (3 + 1) (3^2 + 1) (3^4 + 1) (3^8 + 1) (3^16 + 1)
b) 100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + .... + 2^2 - 1^2

Bài 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất :

a) x^2 - 2x + 3
b) 4x^2 - 4x - 2
c)(x - 1) (x + 2 ) (x + 3) (x + 6)
d) x^2 + y^2 - 2x - 4y + 6

Chém mấy bài dễ đã.....................
1) Khai triển ra là ok
2) a)
[TEX] (3 + 1) (3^2 + 1) (3^4 + 1) (3^8 + 1) (3^{16} + 1) = \frac{1}{2}(3^{32}-1) [/TEX]
b) [TEX] 100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + .... + 2^2 - 1^2 = 5050 [/TEX]
3)
[TEX] x^2 - 2x + 3 = (x-1)^2+2\geq 2 [/TEX]
[TEX]4x^2 - 4x - 2 =(2x-1)^2 - 3 \geq -3 [/TEX]
[TEX](x - 1) (x + 2 ) (x + 3) (x + 6) \geq -36 [/TEX]
[TEX]x^2 + y^2 - 2x - 4y + 6 = (x-1)^2+(y-2)^2+1\geq 1 [/TEX]

c) 1/1x2 + 1/2x3 + .... + 1/99x100

[TEX]\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ..........+\frac{1}{99.100} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ............... +\frac{1}{99} - \frac{1}{100} = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100} [/TEX]

c) Tìm x, y thuộc Z biết rằng : x^4 = 2x^2 + y^2 - 2
d) Tìm x, y thuộc Z biết rằng : x^2 + 2y^2 +2xy - 2y = 9

Bài này hok chak lắm
d) [TEX]x^2 + 2y^2 +2xy - 2y = 9 \Rightarrow (x+y)^2+(y-1)^2=10 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{(x+y)^2=1}\\{(y-1)^2=9}[/TEX] hoặc [TEX]\left[\begin{(x+y)^2=9}\\{(y-1)^2=1}[/TEX]
Sau đó giải ra là đc thui :|:|:|
c) [TEX]x^4 = 2x^2 + y^2 - 2 \Leftrightarrow (x^2-1)^2=y^2-1\Leftrightarrow(x^2-1-y)(x^2-1+y)=-1=-1.1=1.-1[/TEX]
Sau đó giải ra là ok thui