Toán 9 Đề toán hình vào 10 Nghệ An 2022-2023

[Jennifer Lu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác trong BD ( K thuộc AB, D thuộc AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB, lần lượt tại H và I
a) Chứng minh CDKI là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AD.AC = DH.AB
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M ( M khác B) và cắt AM tại N (N khác M). Chứng minh B,N, F thẳng hàng

 

[7 1 2 5]

a) Ta có [imath]\widehat{CDI}=\widehat{CKI}=90^o[/imath] nên [imath]CDKI[/imath] nội tiếp
b) Ta thấy [imath]AD \cdot AC=AK \cdot AI[/imath] nên ta sẽ chứng minh [imath]AK \cdot AI=DH \cdot AB[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{AI}{AB}=\dfrac{DH}{AK}[/imath]
Theo định lý Ta-lét thì [imath]\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AD}{AC}[/imath].
Mặt khác [imath]\Delta CDH \sim \Delta CKA \Rightarrow \dfrac{DH}{AK}=\dfrac{CD}{CK}[/imath]
Từ đó ta chứng minh [imath]\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{CD}{CK}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AC}{CK}[/imath]
Vì [imath]\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{CK}[/imath] nên ta có đpcm.
c) Gọi giao điểm của [imath]BN[/imath] với [imath]AD[/imath] là [imath]F'[/imath].
Ta thấy [imath]AC[/imath] là tiếp tuyến của [imath](I,ID)[/imath] nên [imath]\widehat{CDM}=\widehat{CBD}=\widehat{ABD}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{MDB}=\widehat{CDB}-\widehat{CDM}=\widehat{CDB}-\widehat{ABD}=\widehat{CAB}[/imath]
Mà [imath]\widehat{MDB}=\widehat{MNB}=\widehat{ANF'} \Rightarrow \widehat{ANF'}=\widehat{CAB}[/imath]
Từ đó [imath]\Delta F'AN \sin \Delta F'BA \Rightarrow \dfrac{F'A}{F'N}=\dfrac{F'B}{F'A} \Rightarrow F'A^2=F'B \cdot F'N[/imath]
Mặt khác, vì [imath]F'D[/imath] là tiếp tuyến của [imath](I,ID)[/imath] nên [imath]F'D^2=F'B \cdot F'N \Rightarrow F'A=F'D \Rightarrow F \equiv F'[/imath]
Từ đó ta có đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9